1 Contextualização (Ainda em construção!)

• No tutorial Simulação de Dados Dendrométricos foram simulados dados (assumindo distribuição normal) para as variáveis diâmetro a 1,30m do solo (\(d\)) e altura (\(h\)) para uma população florestal hipotética de 🌳Khaya Ivorensis🌳 (10 hectares). Em seguida, o volume individual das árvores foi calculado usando a fórmula \(v_i = \dfrac{(\pi d^2)}{40000}(h)(0,7)\).
• O dados obtidos por simulação estão disponíveis no arquivo Khaya-simulado.xlsx.

Na simulação, as seguintes características foram admitidas para a população florestal:

• A população florestal de 🌳Khaya Ivorensis🌳 possui 15 anos de idade, e foi implantada usando o espaçamento 5m x 5m e pleno sol. Sob este espaçamento são possíveis estabelecer até 400 árvores por hectare.
• A população florestal é um retângulo de 500m x 200m, ou seja, com área total de 10 hectares. (Obviamente, na natureza ter-se-á polígonos irregulares!)
• A população florestal será subdividida em áreas de 100m x 100m (1 hectare). Portanto, o número de parcelas possíveis na população será igual a 10 (N = 10).
• Não ocorreu mortalidade no plantio até os 15 anos de idade (Um sonho!😀). Portanto, a população de 🌳Khaya Ivorensis🌳 será composta de 4000 árvores.
• O intervalo de variação dos diâmetros a 1,30m do solo na população é de 25cm (mínimo) a 27cm (máximo).
• O intervalo de variação das alturas comerciais na população é de 9m (mínimo) a 10m (máximo).

2 Objetivos

• Usar os dados simulados para a população florestal de 🌳Khaya Ivorensis🌳 (Simulação de Dados Dendrométricos) para entender a diferença entre o desvio padrão e o erro padrão da média.
• Demonstrar alguns pacotes e funções disponíveis na linguagem R.

3 Carrega os dados simulados

## Carrega os dados simulados

data <- readxl::read_excel('data/Khaya-simulado.xlsx')

## Visualiza as 2 primeiras linhas de cada parcela

library(dplyr)

data %>%
  group_by(Parc) %>%
  top_n(n = 2) %>% 
  knitr::kable()

4 Desvio Padrão (Amostral vs Populacional)

## Calcula total do volume por Parcela

v_Parc <- data %>%
  group_by(Parc) %>%
  summarise(across(#.cols = where(is.numeric),
                   .cols = v,
                   .fns = list(Total=sum),
                   na.rm = TRUE,
                   .names = "Volume_{.fn}"
  )
  )

Warning: There was 1 warning in `summarise()`.
ℹ In argument: `across(.cols = v, .fns = list(Total = sum), na.rm = TRUE,
  .names = "Volume_{.fn}")`.
ℹ In group 1: `Parc = "P1"`.
Caused by warning:
! The `...` argument of `across()` is deprecated as of dplyr 1.1.0.
Supply arguments directly to `.fns` through an anonymous function instead.

  # Previously
  across(a:b, mean, na.rm = TRUE)

  # Now
  across(a:b, \(x) mean(x, na.rm = TRUE))

  knitr::kable(v_Parc)

• Uma vez que os dados da população florestal estão disponíveis, os parâmetros \(\mu\) e \(\sigma\) são conhecidos:

## Média e desvio padrão populacional da variável "volume por hectare"

data %>%
  summarise(n = n(),
            media_pop = mean(v_Parc$Volume_Total), 
            sd_pop = sd(v_Parc$Volume_Total)
            )

• A média populacional \((\mu)\) para a variável volume é \(141,8906~(m^3.ha^{⁻1})\) e o desvio da população \((\sigma)\) é aproximadamente \(5,98~(m^3.ha^{⁻1})\).
• O volume por parcela (1ha) para todas as parcelas possíveis na população também é conhecido. Simplesmente por que foram simulados!😀
• Por enquanto, guarde essas informações!

5 Erro Padrão da Média

• Para os dados simulado, a média populacional \((\mu)\) para a variável volume é \(141,8906~(m^3.ha^{⁻1})\) e o desvio da população é aproximadamente \(5,98~(m^3.ha^{⁻1})\). (Porém, lembre-se que dados populacionais raramente estarão disponíveis!)
• Portanto, em inventários florestais (IF), na prática, comumente os dados dendrométricos são medidos em parcelas amostrais sob algum processo de amostragem e, em seguida, a variável de interesse é extrapolada para a população (inferência).
• Agora, suponha a decisão de sortear uma amostra aleatória sem reposição de duas parcelas amostrais. Aplicando a fórmula da combinação simples (n = 10, k = 2) existem 45 possibilidades de combinação. (Ver tutorial Combinação Simples no R)

## Carrega os dados simulados

#dt$v.soma
#x <- t(combn(dt$v.soma, 2))
#class(x)