class: title-slide, center, middle background-image: url(fig/slide-title/LMFTCA_TCB2.png), url(fig/slide-title/ufpa.png), url(fig/slide-title/capa.png) background-position: 90% 90%, 10% 90% background-size: 150px, 150px, cover <div> <style type="text/css">.xaringan-extra-logo { width: 250px; height: 250px; z-index: 0; background-image: url(fig/slide-title/LMFTCA_hor.png); background-size: contain; background-repeat: no-repeat; position: absolute; top:1.3em;right:.1em; } </style> <script>(function () { let tries = 0 function addLogo () { if (typeof slideshow === 'undefined') { tries += 1 if (tries < 10) { setTimeout(addLogo, 100) } } else { document.querySelectorAll('.remark-slide-content:not(.title-slide):not(.inverse):not(.hide_logo)') .forEach(function (slide) { const logo = document.createElement('div') logo.classList = 'xaringan-extra-logo' logo.href = null slide.appendChild(logo) }) } } document.addEventListener('DOMContentLoaded', addLogo) })()</script> </div> <!-- title-slide --> <!--# .font120[Inventário Florestal <br> (FL03039 - EF)] --> # Inventário Florestal (FL03039) <br> (Faculdade de Engenharia Florestal/UFPA) ## <br> <span><i class="fab fa-pagelines faa-horizontal animated " style=" color:green;"></i></span> Amostragem Estratificada <span><i class="fab fa-pagelines faa-horizontal animated " style=" color:green;"></i></span> ###### Estudo de Caso - *Floresta Nativa* ##### 〰〰〰〰〰〰🌱〰〰〰〰〰〰 #### ᨒ ##### .font120[**Prof. Dr. Deivison Venicio Souza**] ##### Universidade Federal do Pará (UFPA) ##### Faculdade de Engenharia Florestal ##### Laboratório de Manejo Florestal, Tecnologias e Comunidades Amazônicas ##### E-mail: deivisonvs@ufpa.br <br> ##### 1ª versão: 16/maio/2025 <br> (Atualizado em: 13/maio/2026) <br> Altamira, Pará --- layout: true class: with-logo logo-ufpa <div class="my-header"></div> <div class="my-footer"><span>Prof. Dr. Deivison Venicio Souza (E-mail: deivisonvs@ufpa.br)&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; <div3>Inventário Florestal (FL03039 - EF)</div3>/ <div2>Amostragem Estratificada</div2> </div> --- ## 📚 Ementa da disciplina (FL03039 - EF) <br> .shadow4[ .font80[ 1 - Introdução aos Inventários Florestais; 2 - Amostragem em Inventários Florestais; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;2.1 - Conceitos Básicos e Principais Estimadores; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;2.2 - Métodos de Amostragem; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;2.3 - Amostragem Aleatória Simples - AAS; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;**2.4 - Amostragem Estratificada - AE**; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;2.5 - Amostragem Sistemática - AS; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;2.6 - Amostragem em Dois Estágios - ADE; e &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;2.7 - Amostragem em Conglomerados - AG. 3 - Censo Florestal (Inventário Florestal 100%); 4 - Amostragem em Múltiplas Ocasiões; 5 - Inventário Florestal Nacional; e 6 - Planejamento e Custos de Inventários Florestais. <!--7 - Tecnologias Aplicadas em Inventários Florestais.--> ] ] --- ## 🎯 Objetivos <br><br> .font90[ Ao final desta aula espera-se que o discente seja capaz de... * Aprender a calcular as estimativas da AE por meio de um estudo de caso; e * Aprender a interpretar as estimativas e concluir sobre a precisão do IF realizado. ] --- ## 📙 Conteúdo <br> .pull-top[ **Parte 2 - Inventário Florestal usando AE** .font80[ [1 - Estudo de Caso (Sanquetta et al., 2023; pg. 136)](#ec) &nbsp;&nbsp;[1.1 - Média Aritmética por Estrato](#maEC) &nbsp;&nbsp;[1.2 - Média Estratificada](#dpEC) &nbsp;&nbsp;[1.3 - Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação por Estrato](#dpEC) &nbsp;&nbsp;[1.4 - Variância Estratificada](#iaEC) &nbsp;&nbsp;[1.5 - Intensidade Amostral (ou Suficiência Amostral) por Estrato e Total](#iaEC) &nbsp;&nbsp;[1.6 - Variância da Média Estratificada](#epmEC) &nbsp;&nbsp;[1.7 - Erro Padrão da Média Estratificada](#epmEC) &nbsp;&nbsp;[1.8 - Erro de Amostragem (Absoluto e %)](#eaEC) &nbsp;&nbsp;[1.9 - Intervalo de Confiança Para Média Estratificada](#icmEC) &nbsp;&nbsp;[1.10 - Total por Estrato e População](#tpEC) &nbsp;&nbsp;[1.11 - Intervalo de Confiança Para o Total da População](#icptpEC) ] ] <!-- Slide XX --> --- layout: false name: if class: inverse, middle, center background-image: url(fig/class0/sec.png) background-size: cover .font150[.yellow2[**AE - Estudo de Caso** <br> .orange[**(Sanquetta et al., 2023; pg. 136)**]]] --- layout: true <div class="my-header"></div> <div class="my-footer"><span>Prof. Dr. Deivison Venicio Souza (E-mail: deivisonvs@ufpa.br)&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;<div3>Amostragem Estratificada - AE</div3>/ <div2>Parte 2 - AE - Estudo de Caso</div2> </div> --- name: ecap ## 🌳 AE - Estudo de Caso .orange[.font80[(Sanquetta *et al*., 2023; pg. 136)]] <br> ### .font90[Estudo de Caso - *Floresta Explorada e Inexplorada*] <br> .font80[ Uma empresa de consultoria florestal realizou um inventário em floresta natural com área total de **1.000 hectares**, usando o processo de amostragem estratificada. Por meio de fotografias aéreas foram previamente identificados 2 estratos florestais: 1) **Estrato 1: Floresta Explorada (650 ha)**; e 2) **Estrato 2: Floresta Não Explorada (350 ha)**. Foi realizado um inventário piloto com alocação de **12 unidades amostrais** de tamanho **1 hectare** em cada estrato. Os volumes de madeira por parcela em cada estrato estão na tabela a seguir. Para os cálculos das estimativas considere um .blue[erro máximo admissível de 10%] e uma .blue[probabilidade de 95%]. Use a **alocação proporcional** para definir o número de unidades amostrais por estrato. Assim, pede-se: <br><br> a) Calcular as estimativas da amostragem estratificada. b) Realizar a ANOVA da estratificação e concluir sobre o o teste F. c) Concluir sobre a precisão das estimativas obtidas a partir do inventário realizado. d) O Inventário Piloto pode ser admitido como Inventário Definitivo? ] --- name: data ## 🌳 AE - Estudo de Caso .orange[.font80[(Sanquetta *et al*., 2023; pg. 136)]] .pull-left-4[ <br><br> ### .center[.font90[Volume de madeira por parcela (1 hectare) em cada estrato.]] <br> (**Unidade de medida**: `\(m^3/ha\)` ou `\(m^3.ha^{-1}\)`) ] .pull-right-4[ <div id="htmlwidget-791ab266e3c26452473a" style="width:300px;height:auto;" class="datatables html-widget"></div> <script type="application/json" data-for="htmlwidget-791ab266e3c26452473a">{"x":{"filter":"none","vertical":false,"caption":"<caption><\/caption>","editable":{"target":"cell","disable":{"columns":null},"numeric":[1,2],"date":[]},"data":[["P1","P2","P3","P4","P5","P6","P7","P8","P9","P10","P11","P12"],[101,82,95,89,74,79,96,92,86,92,83,100],[125,147,109,119,128,153,143,121,122,109,99,130]],"container":"<table class=\"display\">\n <thead>\n <tr>\n <th>Parcela<\/th>\n <th>Estrato I<\/th>\n <th>Estrato II<\/th>\n <\/tr>\n <\/thead>\n<\/table>","options":{"pageLength":12,"dom":"t","autoWidth":false,"initComplete":"function(settings, json) {\n$(this.api().table().container()).css({'font-size': '12pt'});\n}","columnDefs":[{"className":"dt-right","targets":[1,2]},{"name":"Parcela","targets":0},{"name":"Estrato I","targets":1},{"name":"Estrato II","targets":2}],"order":[],"orderClasses":false,"lengthMenu":[10,12,25,50,100]}},"evals":["options.initComplete"],"jsHooks":[]}</script> ] --- ## 🌳 AE - Estudo de Caso .orange[.font80[(Sanquetta *et al*., 2023; pg. 136)]] ### 👉 .font80[Estimadores da Amostragem Estratificada] .font70[ | **Estimador (do Parâmetro)** | Volume (unidade de medida) | |-------------------------------------------------------|:----------------------------:| | 1 - Média Aritmética por Estrato | `\(m^3.ha^{-1}\)` | | 2 - Média Estratificada | `\(m^3.ha^{-1}\)` | | 3 - Variância | `\(\left(m^3.ha^{-1}\right)^2\)` | | 4 - Desvio Padrão | `\(m^3.ha^{-1}\)` | | 5 - Coeficiente de variação | `\(\%\)` | | 6 - Variância Estratificada | `\(\left(m^3.ha^{-1}\right)^2\)` | | 7 - Intensidade amostral | `\(Parcelas\)` | | 8 - Variância da Média Estratificada | `\(\left(m^3.ha^{-1}\right)^2\)` | | 9 - Erro Padrão da Média Estratificada | `\(m^3.ha^{-1}\)` | | 10 - Erro de amostragem | `\(\left(m^3.ha^{-1}~ou~\% \right)\)` | | 11 - Intervalo de Confiança Para Média Estratificada | `\(m^3.ha^{-1}\)` | | 12 - Total por Estrato e População | `\(m³\)` | | 13 - Intervalo de Confiança Para o Total da População | `\(m³\)` | ] --- name: maEC ## 🌳 AE - Estudo de Caso .orange[.font80[(Sanquetta *et al*., 2023; pg. 136)]] .shadow1[ ### 👉 Média aritmética amostral por estrato `\((\bar{X}_h)\)` ] .pull-left-4[ .font80[ $$ \normalsize `\begin{equation*} \bar{X}_h = \frac{1}{n_h}\sum_{i=1}^{n_h}X_{hi} \end{equation*}` $$ **Em que:** - `\(\bar{X}_h\)` (lê-se: X-barra "agá") = estimador da média aritmética populacional `\(\mu_h\)` (lê-se: "mi") no estrato `\(h\)` ou média amostral no estrato `\(h\)`. - `\(n_h\)` = número de parcelas alocadas no estrato `\(h\)`. - `\(\Sigma\)` (sigma maiúscula) = símbolo de somatório. - `\(X_{hi}\)` = `\(i\)`-ésimo valor da variável `\(X\)` nas unidades amostrais do estrato `\(h\)`. ] ] -- <br> .pull-right-4[ .font80[ 👉 **Média Aritmética (.blue[Estrato 1] - Floresta Explorada):** $$ \normalsize `\begin{equation*} \bar{X}_1 = \frac{1}{12}.(101 + 82 + ... + 100) = \textbf{89,08}~\color{magenta}{m³.ha^{-1}} \end{equation*}` $$ <br><br> 👉 **Média Aritmética (.blue[Estrato 2] - Floresta Não Explorada):** $$ \normalsize `\begin{equation*} \bar{X}_2 = \frac{1}{12}.(125 + 147 + ... + 130) = \textbf{125,42}~\color{magenta}{m³.ha^{-1}} \end{equation*}` $$ ] ] --- name: maEC ## 🌳 AE - Estudo de Caso .orange[.font80[(Sanquetta *et al*., 2023; pg. 136)]] .shadow1[ ### 👉 Variância amostral por estrato `\((S_h^2)\)` ] .font80[ <br> $$ \normalsize `\begin{equation*} S_h^2 = \frac{1}{n_{h} - 1}\sum_{i=1}^{n_h}\left (X_{hi} - \bar{X_h} \right )^2 \end{equation*}` $$ **Em que:** - `\(S_h^2\)` (lê-se: S-quadrado "agá") = estimador da variância populacional no estrato `\(h\)` (`\(\sigma^2_h\)`) ou variância amostral no estrato `\(h\)`. - `\(n_h\)` = número de parcelas alocadas no estrato `\(h\)`. - `\(X_{hi}\)` = `\(i\)`-ésimo valor da variável `\(X\)` nas unidades amostrais do estrato `\(h\)`. - `\(\bar{X_h}\)` = estimativa da média aritmética populacional `\(\mu\)` no estrato `\(h\)`. ] --- name: maEC ## 🌳 AE - Estudo de Caso .orange[.font80[(Sanquetta *et al*., 2023; pg. 136)]] .pull-left-4[ <div id="htmlwidget-ca6e9f895d62511f00eb" style="width:400px;height:auto;" class="datatables html-widget"></div> <script type="application/json" data-for="htmlwidget-ca6e9f895d62511f00eb">{"x":{"filter":"none","vertical":false,"caption":"<caption><\/caption>","editable":{"target":"cell","disable":{"columns":null},"numeric":[1,2,3,4],"date":[]},"data":[["P1","P2","P3","P4","P5","P6","P7","P8","P9","P10","P11","P12","Total"],[101,82,95,89,74,79,96,92,86,92,83,100,null],[89.08,89.08,89.08,89.08,89.08,89.08,89.08,89.08,89.08,89.08,89.08,89.08,null],[11.916667,-7.083333,5.916667,-0.083333,-15.083333,-10.083333,6.916667,2.916667,-3.083333,2.916667,-6.083333,10.916667,0],[142.006952,50.173606,35.006948,0.006944,227.506934,101.673604,47.840282,8.506945999999999,9.506942,8.506945999999999,37.00694,119.173618,786.9167]],"container":"<table class=\"display\">\n <thead>\n <tr>\n <th>Parcela<\/th>\n <th>Estrato I<\/th>\n <th>Media<\/th>\n <th>xi-media<\/th>\n <th>(xi-media)²<\/th>\n <\/tr>\n <\/thead>\n<\/table>","options":{"pageLength":13,"dom":"tip","autoWidth":false,"initComplete":"function(settings, json) {\n$(this.api().table().container()).css({'font-size': '12pt'});\n}","columnDefs":[{"className":"dt-right","targets":[1,2,3,4]},{"name":"Parcela","targets":0},{"name":"Estrato I","targets":1},{"name":"Media","targets":2},{"name":"xi-media","targets":3},{"name":"(xi-media)²","targets":4}],"order":[],"orderClasses":false,"lengthMenu":[10,13,25,50,100]}},"evals":["options.initComplete"],"jsHooks":[]}</script> ] -- <br> .pull-right-4[ 👉 **Variância amostral (.blue[Estrato 1] - Floresta Explorada):** $$ \normalsize `\begin{equation*} S_h^2 = \frac{1}{n_{h} - 1}\sum_{i=1}^{n_h}\left (X_{h_i} - \bar{X_h} \right )^2 \\~\\ S_{h_1}^2 = \frac{1}{12 - 1}(786,9167) = \textbf{71,54}~\color{magenta}{(m³.ha^{-1})^2} \end{equation*}` $$ ] --- name: maEC ## 🌳 AE - Estudo de Caso .orange[.font80[(Sanquetta *et al*., 2023; pg. 136)]] .pull-left-4[ <div id="htmlwidget-075d65003d05cf7e394f" style="width:400px;height:auto;" class="datatables html-widget"></div> <script type="application/json" data-for="htmlwidget-075d65003d05cf7e394f">{"x":{"filter":"none","vertical":false,"caption":"<caption><\/caption>","editable":{"target":"cell","disable":{"columns":null},"numeric":[1,2,3,4],"date":[]},"data":[["P1","P2","P3","P4","P5","P6","P7","P8","P9","P10","P11","P12","Total"],[125,147,109,119,128,153,143,121,122,109,99,130,null],[125.42,125.42,125.42,125.42,125.42,125.42,125.42,125.42,125.42,125.42,125.42,125.42,null],[-0.416667,21.583333,-16.416667,-6.416667,2.583333,27.583333,17.583333,-4.416667,-3.416667,-16.416667,-26.416667,4.583333,-0],[0.173611,465.840263,269.506955,41.173615,6.673609,760.8402589999999,309.173599,19.506947,11.673613,269.506955,697.840295,21.006941,2872.9167]],"container":"<table class=\"display\">\n <thead>\n <tr>\n <th>Parcela<\/th>\n <th>Estrato II<\/th>\n <th>Media<\/th>\n <th>xi-media<\/th>\n <th>(xi-media)²<\/th>\n <\/tr>\n <\/thead>\n<\/table>","options":{"pageLength":13,"dom":"tip","autoWidth":false,"initComplete":"function(settings, json) {\n$(this.api().table().container()).css({'font-size': '12pt'});\n}","columnDefs":[{"className":"dt-right","targets":[1,2,3,4]},{"name":"Parcela","targets":0},{"name":"Estrato II","targets":1},{"name":"Media","targets":2},{"name":"xi-media","targets":3},{"name":"(xi-media)²","targets":4}],"order":[],"orderClasses":false,"lengthMenu":[10,13,25,50,100]}},"evals":["options.initComplete"],"jsHooks":[]}</script> ] -- <br> .pull-right-4[ 👉 **Variância amostral (.blue[Estrato 2] - Floresta Não Explorada):** $$ \normalsize `\begin{equation*} S_h^2 = \frac{1}{n_{h} - 1}\sum_{i=1}^{n_h}\left (X_{h_i} - \bar{X_h} \right )^2 \\~\\ S_{h_2}^2 = \frac{1}{12 - 1}(2.872,9167) = \textbf{261,17}~\color{magenta}{(m³.ha^{-1})^2} \end{equation*}` $$ ] --- name: maEC ## 🌳 AE - Estudo de Caso .orange[.font80[(Sanquetta *et al*., 2023; pg. 136)]] .shadow1[ ### 👉 Média estratificada `\((\bar{X}_{est})\)` ] $$ \normalsize `\begin{equation*} \bar{X}_{est} = \sum_{h=1}^{L}\frac{N_h}{N}\bar{X_h} = \sum_{h=1}^{L}W_h\bar{X_h} \end{equation*}` $$ **Em que:** - `\(\bar{X}_{est}\)` (lê-se: X-barra "est") = estimador da média aritmética populacional estratificada (`\(\mu_{est}\)`) ou média amostral estratificada. - `\(N_h\)` = Número de parcelas possíveis de serem alocadas no estrato `\(h\)`. - `\(N\)` = Número de parcelas possíveis de serem alocadas na população. - `\(\bar{X}_h\)` = estimador da média aritmética populacional `\(\mu_h\)` no estrato `\(h\)`. - `\(W_h\)` = Proporção do estrato `\(h\)` na população florestal. --- name: maEC ## 🌳 AE - Estudo de Caso .orange[.font80[(Sanquetta *et al*., 2023; pg. 136)]] .shadow1[ ### 👉 Média estratificada `\((\bar{X}_{est})\)` ] .pull-left-4[ .font80[ 👉 **Nº de parcelas possíveis de serem alocadas no estrato `\(h\)`?** - Nº de parcelas possíveis de serem alocadas no estrato `\(h_1\)` (`\(N_{h_1}\)`) - **Floresta Explorada**: $$ \normalsize `\begin{equation*} N_{h_1} = \frac{A_{h_1}}{a} = \frac{650~ha}{1~ha} = \textbf{650}~\color{magenta}{parcelas} \end{equation*}` $$ - Nº de parcelas possíveis de serem alocadas no estrato `\(h_2\)` (`\(N_{h_2}\)`) - **Floresta Não Explorada**: $$ \normalsize `\begin{equation*} N_{h_2} = \frac{A_{h_2}}{a} = \frac{350~ha}{1~ha} = \textbf{350}~\color{magenta}{parcelas} \end{equation*}` $$ <br> .font80[ **Interpretação**: Considerando o tamanho dos estratos e da unidade amostral, é possível alocação de 650 e 350 parcelas de 1 hectare nos Estratos I e II da floresta, respectivamente. ] ] ] -- .pull-right-4[ .font80[ 👉 **Proporção de cada estrato `\(h\)` na população florestal?** - Proporção (peso) do estrato `\(h_1\)` na população florestal (`\(W_{h_1}\)`) - **Floresta Explorada**: $$ \normalsize `\begin{equation*} W_{h_1} = \frac{N_{h_1}}{N} = \frac{650~parcelas}{1.000~parcelas} = \textbf{0,65}~\textbf{(65%)} \end{equation*}` $$ - Proporção (peso) do estrato `\(h_2\)` na população florestal (`\(W_{h_2}\)`) - **Floresta Não Explorada**: $$ \normalsize `\begin{equation*} W_{h_2} = \frac{N_{h_2}}{N} = \frac{350~parcelas}{1.000~parcelas} = \textbf{0,35}~\textbf{(35%)} \end{equation*}` $$ <br> .font80[ **Interpretação**: O peso dos Estratos I e II são 0,65 e 0,35, respectivamente. Ou seja, as áreas dos Estratos I e II representam 65% e 35%, respectivamente, da área total da população florestal. ] ] ] --- name: maEC ## 🌳 AE - Estudo de Caso .orange[.font80[(Sanquetta *et al*., 2023; pg. 136)]] .shadow1[ ### 👉 Média estratificada `\((\bar{X}_{est})\)` ] $$ \large `\begin{equation*} \bar{X}_{est} = \sum_{h=1}^{L}W_h\bar{X_h} \\~\\ \bar{X}_{est} = \underbrace{0,65.(89,08)}_{W_{h_1} (\bar{X}_{h_1})} + \underbrace{0,35.(125,42)}_{W_{h_2} (\bar{X}_{h_2})} = \\~\\ \bar{X}_{est} = \textbf{101,80}~\color{magenta}{m³.ha^{-1}} \end{equation*}` $$ --- name: maEC ## 🌳 AE - Estudo de Caso .orange[.font80[(Sanquetta *et al*., 2023; pg. 136)]] .shadow1[ ### 👉 Variância amostral estratificada `\((S^2_{est})\)` ] $$ \large `\begin{equation*} S^2_{est} = \sum_{h=1}^{L}W_h S_h^2 \end{equation*}` $$ **Em que:** - `\(S^2_{est}\)` (lê-se: S-Quadrado "est") = estimador da variância populacional estratificada (`\(\sigma^2_{est}\)`) ou variância amostral estratificada. - `\(W_h\)` = Proporção do estrato `\(h\)` na população florestal. - `\(S_h^2\)` = estimador da variância populacional `\(\sigma^2\)` no estrato `\(h\)`. --- name: maEC ## 🌳 AE - Estudo de Caso .orange[.font80[(Sanquetta *et al*., 2023; pg. 136)]] .shadow1[ ### 👉 Variância amostral estratificada `\((S^2_{est})\)` ] $$ \large `\begin{equation*} S^2_{est} = \sum_{h=1}^{L}W_h S_h^2 \\~\\ S^2_{est} = \underbrace{0,65.(71,54)}_{W_{h_1} (S_{h_1}^2)} + \underbrace{0,35.(261,17)}_{W_{h_2} (S_{h_2}^2)} \\~\\ S^2_{est} = \textbf{137,91}~\color{magenta}{(m³.ha^{-1})^2} \end{equation*}` $$ --- ## 🌳 AE - Estudo de Caso .orange[.font80[(Sanquetta *et al*., 2023; pg. 136)]] .shadow1[ ### 👉 Intensidade amostral (ou suficiência amostral) `\((n)\)` ] <br> .font90[ **Para calcular a intensidade amostral é preciso responder as seguintes questões:** - Existem evidências de diferenças significativas entre as médias dos estratos `\(h\)`? (**ANOVA**) - Qual o tipo de alocação das unidades de amostras nos estratos? (**Alocação proporcional ou ótima**) ✅ - Qual natureza da população (Finita ou Infinita)? (**População finita = fração amostral > 2%**) - Qual a estimativa da variância amostral estratificada da variável de interesse? (`\(S^2_{est}\)`) ✅ - Qual o limite de erro (LE) admissível para a estimativa variável de interesse? (**10% é mais usual**) ✅ ] --- name: X ## 🌳 AE - Estudo de Caso .orange[.font80[(Sanquetta *et al*., 2023; pg. 136)]] .shadow1[ ### 👉 Intensidade amostral (ou suficiência amostral) `\((n)\)` ] <br> .font90[ 🤔 **1) Existem evidências de diferenças significativas entre as médias dos estratos** `\(h\)`❓ ] -- .font90[ 🤓☝️ Pode-se realizar uma Análise de Variância (ANAVA) da Estratificação! ] -- <br> <img src="fig/class6/ANOVA.jpg" width="70%" style="display: block; margin: auto;" /> .font80[ `\(L\)` = Número de estratos; `\(n\)` = Número total de unidades amostradas na população. ] --- name: X ## 🌳 AE - Estudo de Caso .orange[.font80[(Sanquetta *et al*., 2023; pg. 136)]] .shadow1[ ### 👉 Intensidade amostral (ou suficiência amostral) `\((n)\)` ] <br> .font90[ 🤔 **1) Existem evidências de diferenças significativas entre as médias dos estratos** `\(h\)`❓ ] .font90[**1º Passo**: determinar os valores de graus de liberdade de todas as fontes de variação.] <br><br> <img src="fig/class6/ANOVA_gl2.jpg" width="85%" style="display: block; margin: auto;" /> --- name: X ## 🌳 AE - Estudo de Caso .orange[.font80[(Sanquetta *et al*., 2023; pg. 136)]] .shadow1[ ### 👉 Intensidade amostral (ou suficiência amostral) `\((n)\)` ] <br> .font90[ 🤔 **1) Existem evidências de diferenças significativas entre as médias dos estratos** `\(h\)`❓ <br> **2º Passo**: Determinar as Somas de Quadrados. ] .pull-left-4[ .font80[ - **Somas de Quadrados Entre Estratos** $$ `\begin{equation*} \normalsize SQ_{Entre} = \dfrac{\sum\limits_{h=1}^{L} \biggl(\sum\limits_{i=1}^{n_h}X_{hi}\biggr)^2}{n_h} - \color{red}{C} \end{equation*}` $$ - **Somas de Quadrados Totais** $$ `\begin{equation*} \normalsize SQ_{Tot} = \sum\limits_{h=1}^{L} \sum\limits_{i=1}^{n_h}X_{hi}^2 - \color{red}{C} \end{equation*}` $$ ] ] .pull-right-4[ .font80[ - **Fator em Comum (C)** $$ `\begin{equation*} \normalsize C = \dfrac{\biggl(\sum\limits_{h=1}^{L} \sum\limits_{i=1}^{n_h}X_{hi}\biggr)^2}{L(n_h)} \end{equation*}` $$ .font80[ As equações de SQ_Tot. e SQ_Trat. possuem uma parte em comum denominada **Fator em Comum** (C). Portanto, inicialmente é estratégico calcular este fator. ] ] ] --- name: X ## 🌳 AE - Estudo de Caso .orange[.font80[(Sanquetta *et al*., 2023; pg. 136)]] .pull-left-4[ <div id="htmlwidget-236d93a1470fb7ef522a" style="width:400px;height:auto;" class="datatables html-widget"></div> <script type="application/json" data-for="htmlwidget-236d93a1470fb7ef522a">{"x":{"filter":"none","vertical":false,"caption":"<caption><\/caption>","editable":{"target":"cell","disable":{"columns":null},"numeric":[1,2],"date":[]},"data":[["P1","P2","P3","P4","P5","P6","P7","P8","P9","P10","P11","P12","Total"],[101,82,95,89,74,79,96,92,86,92,83,100,1069],[125,147,109,119,128,153,143,121,122,109,99,130,1505]],"container":"<table class=\"display\">\n <thead>\n <tr>\n <th>Parcela<\/th>\n <th>Estrato I<\/th>\n <th>Estrato II<\/th>\n <\/tr>\n <\/thead>\n<\/table>","options":{"pageLength":13,"dom":"tip","autoWidth":false,"initComplete":"function(settings, json) {\n$(this.api().table().container()).css({'font-size': '12pt'});\n}","columnDefs":[{"className":"dt-right","targets":[1,2]},{"name":"Parcela","targets":0},{"name":"Estrato I","targets":1},{"name":"Estrato II","targets":2}],"order":[],"orderClasses":false,"lengthMenu":[10,13,25,50,100]}},"evals":["options.initComplete"],"jsHooks":[]}</script> ] -- .pull-left-4[ - **Fator em Comum (C)** <br> $$ `\begin{equation*} \normalsize C = \dfrac{\biggl(\sum\limits_{h=1}^{L} \sum\limits_{i=1}^{n_h}X_{hi}\biggr)^2}{L(n_h)} \\~\\ C = \dfrac{\biggl(1.069 + 1.505\biggr)^2}{2(12)} \\~\\ C = \dfrac{6.625.476,0}{24} = \textbf{276.061,5} \end{equation*}` $$ ] --- name: X ## 🌳 AE - Estudo de Caso .orange[.font80[(Sanquetta *et al*., 2023; pg. 136)]] .pull-left-4[ <div id="htmlwidget-40a25b66be7bd0b58eff" style="width:400px;height:auto;" class="datatables html-widget"></div> <script type="application/json" data-for="htmlwidget-40a25b66be7bd0b58eff">{"x":{"filter":"none","vertical":false,"caption":"<caption><\/caption>","editable":{"target":"cell","disable":{"columns":null},"numeric":[1,2],"date":[]},"data":[["P1","P2","P3","P4","P5","P6","P7","P8","P9","P10","P11","P12","Total"],[101,82,95,89,74,79,96,92,86,92,83,100,1069],[125,147,109,119,128,153,143,121,122,109,99,130,1505]],"container":"<table class=\"display\">\n <thead>\n <tr>\n <th>Parcela<\/th>\n <th>Estrato I<\/th>\n <th>Estrato II<\/th>\n <\/tr>\n <\/thead>\n<\/table>","options":{"pageLength":13,"dom":"tip","autoWidth":false,"initComplete":"function(settings, json) {\n$(this.api().table().container()).css({'font-size': '12pt'});\n}","columnDefs":[{"className":"dt-right","targets":[1,2]},{"name":"Parcela","targets":0},{"name":"Estrato I","targets":1},{"name":"Estrato II","targets":2}],"order":[],"orderClasses":false,"lengthMenu":[10,13,25,50,100]}},"evals":["options.initComplete"],"jsHooks":[]}</script> ] -- .pull-left-4[ - **Soma de Quadrados Totais** <br> $$ `\begin{equation*} \normalsize SQ_{Tot} = \sum\limits_{h=1}^{L} \sum\limits_{i=1}^{n_h}X_{hi}^2 - \color{red}{C} \\~\\ SQ_{Tot} = 287.642,0 - \color{red}{276.061,5} \\~\\ SQ_{Tot} = \textbf{11.580,5} \end{equation*}` $$ <br><br> $$ `\begin{equation*} \sum\limits_{h=1}^{L} \sum\limits_{i=1}^{n_h}X_{hi}^2 = 101² + 82² + 100² + ... + 130² = 287.642,0 \end{equation*}` $$ ] --- name: X ## 🌳 AE - Estudo de Caso .orange[.font80[(Sanquetta *et al*., 2023; pg. 136)]] .pull-left-4[ <div id="htmlwidget-978f7248d3560cf05bf2" style="width:400px;height:auto;" class="datatables html-widget"></div> <script type="application/json" data-for="htmlwidget-978f7248d3560cf05bf2">{"x":{"filter":"none","vertical":false,"caption":"<caption><\/caption>","editable":{"target":"cell","disable":{"columns":null},"numeric":[1,2],"date":[]},"data":[["P1","P2","P3","P4","P5","P6","P7","P8","P9","P10","P11","P12","Total"],[101,82,95,89,74,79,96,92,86,92,83,100,1069],[125,147,109,119,128,153,143,121,122,109,99,130,1505]],"container":"<table class=\"display\">\n <thead>\n <tr>\n <th>Parcela<\/th>\n <th>Estrato I<\/th>\n <th>Estrato II<\/th>\n <\/tr>\n <\/thead>\n<\/table>","options":{"pageLength":13,"dom":"tip","autoWidth":false,"initComplete":"function(settings, json) {\n$(this.api().table().container()).css({'font-size': '12pt'});\n}","columnDefs":[{"className":"dt-right","targets":[1,2]},{"name":"Parcela","targets":0},{"name":"Estrato I","targets":1},{"name":"Estrato II","targets":2}],"order":[],"orderClasses":false,"lengthMenu":[10,13,25,50,100]}},"evals":["options.initComplete"],"jsHooks":[]}</script> ] -- .pull-left-4[ - **Soma de Quadrados Entre Estratos** <br> $$ `\begin{equation*} \normalsize SQ_{Entre} = \dfrac{\sum\limits_{h=1}^{L} \biggl(\sum\limits_{i=1}^{n_h}X_{hi}\biggr)^2}{n_h} - \color{red}{C} \\~\\ SQ_{Entre} = \dfrac{3.407.786,0}{12} - \color{red}{276.061,5} \\~\\ SQ_{Entre} = \textbf{7.920,667} \end{equation*}` $$ <br><br> $$ `\begin{equation*} \sum\limits_{h=1}^{L} \biggl(\sum\limits_{i=1}^{n_h}X_{hi}\biggr)^2 = 1.069² + 1.505² = 3.407.786,0 \end{equation*}` $$ ] --- name: X ## 🌳 AE - Estudo de Caso .orange[.font80[(Sanquetta *et al*., 2023; pg. 136)]] .pull-left-4[ <div id="htmlwidget-4e0d6950437d58276091" style="width:400px;height:auto;" class="datatables html-widget"></div> <script type="application/json" data-for="htmlwidget-4e0d6950437d58276091">{"x":{"filter":"none","vertical":false,"caption":"<caption><\/caption>","editable":{"target":"cell","disable":{"columns":null},"numeric":[1,2],"date":[]},"data":[["P1","P2","P3","P4","P5","P6","P7","P8","P9","P10","P11","P12","Total"],[101,82,95,89,74,79,96,92,86,92,83,100,1069],[125,147,109,119,128,153,143,121,122,109,99,130,1505]],"container":"<table class=\"display\">\n <thead>\n <tr>\n <th>Parcela<\/th>\n <th>Estrato I<\/th>\n <th>Estrato II<\/th>\n <\/tr>\n <\/thead>\n<\/table>","options":{"pageLength":13,"dom":"tip","autoWidth":false,"initComplete":"function(settings, json) {\n$(this.api().table().container()).css({'font-size': '12pt'});\n}","columnDefs":[{"className":"dt-right","targets":[1,2]},{"name":"Parcela","targets":0},{"name":"Estrato I","targets":1},{"name":"Estrato II","targets":2}],"order":[],"orderClasses":false,"lengthMenu":[10,13,25,50,100]}},"evals":["options.initComplete"],"jsHooks":[]}</script> ] -- .pull-left-4[ - **Soma de Quadrados de Resíduos** <br> $$ `\begin{equation*} \normalsize SQR = SQ_{Tot} - SQ_{Entre} \\~\\ SQR = 11.580,5 - 7.920,667 \\~\\ SQR = \textbf{3.659,833} \end{equation*}` $$ ] --- name: X ## 🌳 AE - Estudo de Caso .orange[.font80[(Sanquetta *et al*., 2023; pg. 136)]] .shadow1[ ### 👉 Intensidade amostral (ou suficiência amostral) `\((n)\)` ] <br> .font90[ 🤔 **1) Existem evidências de diferenças significativas entre as médias dos estratos** `\(h\)`❓ ] .font90[**2º Passo**: Determinar as Somas de Quadrados da ANOVA.] <br><br> <img src="fig/class6/ANOVA_sq.jpg" width="85%" style="display: block; margin: auto;" /> --- name: X ## 🌳 AE - Estudo de Caso .orange[.font80[(Sanquetta *et al*., 2023; pg. 136)]] <br> .font90[ 🤔 **1) Existem evidências de diferenças significativas entre as médias dos estratos** `\(h\)`❓ ] **3º Passo**: Determinar os Quadrados Médios - .blue[Entre e Resíduo] <br><br> .pull-left-9[ **Quadrado Médio Entre Tratamentos (Estratos) - Variância Entre Estratos** <br><br> `\(\normalsize QM_{Entre} = \dfrac{SQ_{Entre}}{L-1} = \dfrac{7.920,667}{2-1} = \textbf{7.920,667}\)` ] .pull-right-9[ **Quadrado Médio de Resíduos - Variância Dentro dos Estratos** <br><br> `\(\normalsize QMR = \dfrac{SQR}{n - L} = \dfrac{3.659,833}{24 - 2} = \textbf{166,356}\)` ] --- name: X ## 🌳 AE - Estudo de Caso .orange[.font80[(Sanquetta *et al*., 2023; pg. 136)]] .shadow1[ ### 👉 Intensidade amostral (ou suficiência amostral) `\((n)\)` ] <br> .font90[ 🤔 **1) Existem evidências de diferenças significativas entre as médias dos estratos** `\(h\)`❓ ] .font90[**3º Passo**: Determinar os Quadrados Médios - .blue[Entre e Resíduo]] <br><br> <img src="fig/class6/ANOVA_qm.jpg" width="85%" style="display: block; margin: auto;" /> --- name: X ## 🌳 AE - Estudo de Caso .orange[.font80[(Sanquetta *et al*., 2023; pg. 136)]] .shadow1[ ### 👉 Intensidade amostral (ou suficiência amostral) `\((n)\)` ] <br> **4º Passo**: Determinar a estatística F <br><br> `\(\normalsize F = \dfrac{QM_{Entre}}{QMR} = \dfrac{7.920,667}{166,356} = \textbf{47,613}\)` --- name: X ## 🌳 AE - Estudo de Caso .orange[.font80[(Sanquetta *et al*., 2023; pg. 136)]] .shadow1[ ### 👉 Intensidade amostral (ou suficiência amostral) `\((n)\)` ] <br> .font90[ **5º Passo**: Encontrar o valor crítico da distribuição F para o nível de significância `\(\alpha\)` <br><br> - O valor de F-crítico pode ser encontrado nas tabelas de distribuição F teóricas. - Para isso, são necessárias 3 informações: 1) GL Entre Estratos; 2) GL Dentro Estratos (Resíduos); e 3) nível de significância `\(\alpha\)`. - Os níveis de significância ( `\(\alpha\)` ) mais usuais são: 0,01 (1%) e 0,05 (5%). - Neste exemplo, admitir-se-á `\(\alpha = 0,05\)` (ou 5%), conforme Sanquetta *et al*. (2023). ] --- name: X ## 🌳 AE - Estudo de Caso .orange[.font80[(Sanquetta *et al*., 2023; pg. 136)]] .shadow1[ ### 👉 Intensidade amostral (ou suficiência amostral) `\((n)\)` ] .font90[ **5º Passo**: Encontrar o valor crítico da distribuição F para o nível de significância `\(\alpha\)` <br><br> .pull-left-9[ .blue[**Vamos aprender a usar a tabela de distribuição F!**] - Acesse o site: [F-Distribution-Tables-UCLA](http://socr.ucla.edu/Applets.dir/F_Table.html) - O F-crítico para o experimento é: `\(F_{[1,~22;~0,05]} = 4,30\)` <br><br> **No R use a função qf() para encontrar o F-crítico** ``` r qf(0.05, 1, 22, lower.tail=FALSE) ## [1] 4.30095 ``` ] .pull-right-9[ .blue[**Bônus: Explore mais aplicativos...**] - [Distribuição-F-Prof-Bertolo](http://www.bertolo.pro.br/FinEst/Estatistica/DistribuicaoProbabilidades2/f/index.html) - [Stat-Kingdom](https://www.statskingdom.com/180Anova1way.html) - [Illinois-Department-of-Statistics](http://courses.atlas.illinois.edu/spring2016/STAT/STAT200/pf.html) ] ] --- ## 🌳 AE - Estudo de Caso .orange[.font80[(Sanquetta *et al*., 2023; pg. 136)]] .shadow1[ ### 👉 Intensidade amostral (ou suficiência amostral) `\((n)\)` ] **Finalmente, têm-se o quadro final da ANOVA da Estratificação!** <br><br> <img src="fig/class6/ANOVA_final.jpg" width="70%" style="display: block; margin: auto;" /> <br> .font80[ **Interpretação**: F-calculado > F-crítico (47,613 > 4,30). Isso significa que existem evidências de diferenças significativas entre as médias dos estratos. Portanto, conclui-se que a estratificação foi benéfica ao inventário florestal. ] --- name: X ## 🌳 AE - Estudo de Caso .orange[.font80[(Sanquetta *et al*., 2023; pg. 136)]] .shadow1[ ### 👉 Intensidade amostral (ou suficiência amostral) `\((n)\)` ] <br> .font90[ - Foi definida a **alocação proporcional** para determinar o número de parcelas por estrato... <br> - No entanto, é necessário identificar a natureza da população (Finita ou Infinita) para determinar o estimador de intensidade amostral que será usado... - Lembre-se: Regra prática: **População finita = fração amostral > 2%** ] --- name: X ## 🌳 AE - Estudo de Caso .orange[.font80[(Sanquetta *et al*., 2023; pg. 136)]] .shadow1[ ### 👉 Intensidade amostral (ou suficiência amostral) `\((n)\)` ] - **Fração amostral** (`\(f\)`): <br> `\begin{equation*} \normalsize f = \frac{n}{N} = \frac{24}{1000} = 0,024 (100) = 2,4\%~(\color{Orange}{População~Finita!}) \end{equation*}` .font90[ `\(n\)` = número de unidades amostradas `\(N\)` = número de unidades de amostras possíveis na população ] <br> .font80[ **Interpretação**: Como a fração amostral de **2,4%** é superior ao limite de **2%**, a população deve ser tratada como **Finita**. ] --- name: X ## 🌳 AE - Estudo de Caso .orange[.font80[(Sanquetta *et al*., 2023; pg. 136)]] .shadow1[ ### 👉 Intensidade amostral (ou suficiência amostral) `\((n)\)` ] ✅ **Alocação Proporcional** (População Finita) <br> .pull-left-4[ $$ `\begin{equation*} \large n = \dfrac{t^2\sum\limits_{h=1}^{L}W_h S^2_h}{E^2+t^2\sum\limits_{h=1}^{L}\dfrac{W_h S^2_h}{N}} \end{equation*}` $$ .font80[ `\(L\)` = Número de estratos da população `\(h\)` = Estrato `\(t\)` = Valor tabelado com `\(\left(n-1 \right)\)` graus de liberdade ao nível de significância estabelecido ] ] .pull-right-4[ .font80[ $$ `\begin{equation*} \large E = LE.(\bar{X}_{est}) \end{equation*}` $$ `\(E\)` = Erro admissível para estimativa da média `\(\bar{X}_{est}\)` = Média Estratificada `\(W_h\)` = Proporção do estrato `\(h\)` na população florestal `\(S_h^2\)` = variância amostral no estrato `\(h\)` `\(N\)` = Número de parcelas possíveis de serem alocadas na população ] ] --- name: X ## 🌳 AE - Estudo de Caso .orange[.font80[(Sanquetta *et al*., 2023; pg. 136)]] .shadow1[ ### 👉 Intensidade amostral (ou suficiência amostral) `\((n)\)` ] ✅ **Alocação Proporcional** (População Finita) .pull-left-11[ - Tabela Suporte: | Estrato | `\(N_h\)` | `\(W_h\)` | `\(S_h^2\)` | `\(W_h\)` `\(S_h^2\)` | `\(\dfrac{W_h S^2_h}{N}\)` | |------------|:------:|:------:|:-----------:|:--------------:|:------------------:| | Estrato I | 650 | 0,65 | 71,538 | 46,500 | 0,046 | | Estrato II | 350 | 0,35 | 261,174 | 91,411 | 0,091 | | **Soma** | **1000** | **1** | | **137,911** | **0,138** | `\(t_{(n-1;~0,05)}\)` = 2,069/ `\(E\)` = 10%.(101,80) = 10,18 ] .pull-right-11[ $$ `\begin{equation*} \large n = \dfrac{t^2\sum\limits_{h=1}^{L}W_h S^2_h}{E^2+t^2\sum\limits_{h=1}^{L}\dfrac{W_h S^2_h}{N}} \\~\\ n = \dfrac{(2,069)^2~(137,911)}{(10,18)^2+(2,069)^2~(0,138)} \\~\\ n = 5,66 \approx 6~parcelas \end{equation*}` $$ ] --- name: X ## 🌳 AE - Estudo de Caso .orange[.font80[(Sanquetta *et al*., 2023; pg. 136)]] .shadow1[ ### 👉 Intensidade amostral (ou suficiência amostral) `\((n)\)` ] ✅ **Alocação Proporcional** (População Finita) - **Qual número de parcelas por estrato h?** $$ `\begin{equation*} \large n_h = \frac{N_h}{N}n = W_hn \end{equation*}` $$ <br> .font80[ `\(N_h\)` = Número de parcelas possíveis de serem alocadas no estrato `\(h\)`. `\(N\)` = Número de parcelas possíveis de serem alocadas na população. `\(n\)` = Número total de parcelas que devem ser alocadas na população florestal. `\(W_h\)` = Proporção do estrato `\(h\)` na população florestal. ] --- ## 📖 Referências <br><br> CAMPOS, J. C. C.; LEITE, H. G. **Mensuração florestal: perguntas e respostas**. 3ª ed. - Viçosa, MG: Ed. UFV, 2009. 548 p. <br><br> PÉLLICO NETTO, S.; BRENA, D. A. **Inventário Florestal**. Curitiba: editorado pelos autores, 1997. 316p. <br><br> QUEIROZ, W. T. **Técnicas de amostragem em inventário florestal nos trópicos**. Belém: FCAP. Serviço de Documentação e Informação, 1998. 147 p. <br><br> QUEIROZ, W. T. **Amostragem em Inventário Florestal**. Belém: Universidade Federal Rural da Amazônia, 2012. 441 p. --- ## 📖 Referências <br><br> SANQUETTA, C. R.; CORTE, A. P. D.; RODRIGUES, A. L.; WATZLAWICK, L. F. **Inventários florestais: planejamento e execução**. 4ª ed. Curitiba, PR. 2023. 406p. <br><br> SCOLFORO, J. R. S.; MELLO, J. M. **Inventário Florestal**. Lavras: UFLA/FAEPE, 1997. 341 p. <br><br> SOARES, C. P. B.; PAULA NETO, F.; SOUZA, A. L. **Dendrometria e inventário florestal**. 2ª ed. - Viçosa, MG: Ed. UFV, 2011. 272 p. --- layout: false name: etim class: inverse, middle, center background-image: url(fig/class0/sec.png) background-size: cover ## .font200[Obrigado!] <img src="fig/slide-title/LMFTCA_TCB2.png" width="20%" style="display: block; margin: auto;" /> 👨🏻‍👩🏻‍👦🏻‍👦🏻 [@lmftca_ufpa](https://www.instagram.com/lmftca_ufpa/) 🌎 [https://www.lmftca.com.br/](https://www.lmftca.com.br/)