class: title-slide, center, middle background-image: url(fig/slide-title/LMFTCA.png), url(fig/slide-title/ufpa.png), url(fig/slide-title/capa.png) background-position: 90% 90%, 10% 90% background-size: 150px, 150px, cover <div> <style type="text/css">.xaringan-extra-logo { width: 140px; height: 140px; z-index: 0; background-image: url(fig/slide-title/ufpa.png); background-size: contain; background-repeat: no-repeat; position: absolute; top:.8em;right:1em; } </style> <script>(function () { let tries = 0 function addLogo () { if (typeof slideshow === 'undefined') { tries += 1 if (tries < 10) { setTimeout(addLogo, 100) } } else { document.querySelectorAll('.remark-slide-content:not(.title-slide):not(.inverse):not(.hide_logo)') .forEach(function (slide) { const logo = document.createElement('div') logo.classList = 'xaringan-extra-logo' logo.href = null slide.appendChild(logo) }) } } document.addEventListener('DOMContentLoaded', addLogo) })()</script> </div> # .font120[Inventário Florestal <br> (FL03039 - EF)] ## <span><i class="fab fa-pagelines faa-horizontal animated " style=" color:green;"></i></span> Amostragem Aleatória<span><i class="fab fa-pagelines faa-horizontal animated " style=" color:green;"></i></span> <br> Simples ###### Estudo de Caso - *Pinus taeda* ##### 〰〰〰〰〰〰🌳〰〰〰〰〰〰 ##### ᨒ ##### .font120[**Prof. Dr. Deivison Venicio Souza**] ##### Universidade Federal do Pará (UFPA) ##### Faculdade de Engenharia Florestal ##### Laboratório de Manejo Florestal, Tecnologias e Comunidades Amazônicas ##### E-mail: deivisonvs@ufpa.br <br> ##### 1ª versão: 23/novembro/2021 <br> (Atualizado em: 13/junho/2025) <br> Altamira, Pará --- layout: true class: with-logo logo-ufpa <div class="my-header"></div> <div class="my-footer"><span>Prof. Dr. Deivison Venicio Souza (E-mail: deivisonvs@ufpa.br)&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; <div3>Inventário Florestal (FL03039 - EF)</div3>/ <div2>Amostragem Aleatória Simples</div2> </div> --- ## 📚 Ementa da disciplina (FL03039 - EF) <br> .shadow4[ .font80[ 1 - Introdução aos Inventários Florestais; 2 - Amostragem em Inventários Florestais; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;2.1 - Conceitos Básicos e Principais Estimadores; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;2.2 - Métodos de Amostragem; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;**2.3 - Amostragem Aleatória Simples - AAS**; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;2.4 - Amostragem Estratificada - AE; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;2.5 - Amostragem Sistemática - AS; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;2.6 - Amostragem em Dois Estágios - ADE; e &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;2.7 - Amostragem em Conglomerados - AG. 3 - Censo Florestal (Inventário Florestal 100%); 4 - Amostragem em Múltiplas Ocasiões; 5 - Inventário Florestal Nacional; e 6 - Planejamento e Custos de Inventários Florestais. <!--7 - Tecnologias Aplicadas em Inventários Florestais.--> ] ] --- ## 🎯 Objetivos <br><br> .font80[ Ao final desta aula espera-se que o discente seja capaz de... * Aprender a obter as estimativas da AAS por meio de um estudo de caso; e * Aprender a interpretar as estimativas e concluir sobre a precisão do IF realizado. ] --- ## 📙 Conteúdo .pull-left-4[ .pull-top[ **Parte 1 - Inventário Florestal usando AAS** .font80[ [1 - Estudo de Caso (Sanquetta et al., 2023; pg. 124)](#ec) &nbsp;&nbsp;[1.1 - Média Aritmética Amostral](#maEC) &nbsp;&nbsp;[1.2 - Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação](#dpEC) &nbsp;&nbsp;[1.3 - Intensidade Amostral (ou Suficiência Amostral)](#iaEC) &nbsp;&nbsp;[1.4 - Erro Padrão da Média Amostral](#epmEC) &nbsp;&nbsp;[1.5 - Erro de Amostragem](#eaEC) &nbsp;&nbsp;[1.6 - Intervalo de Confiança Para Média](#icmEC) &nbsp;&nbsp;[1.7 - Total da População](#tpEC) &nbsp;&nbsp;[1.8 - IC Para o Total da População](#icptpEC) ] ] ] <!-- Slide XX --> --- layout: false name: if class: inverse, middle, center background-image: url(fig/class0/sec.png) background-size: cover .font150[.yellow2[**AAS - Estudo de Caso** <br> .orange[**(Sanquetta et al., 2023; pg. 124)**]]] --- layout: true <div class="my-header"></div> <div class="my-footer"><span>Prof. Dr. Deivison Venicio Souza (E-mail: deivisonvs@ufpa.br)&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;<div3>Amostragem Aleatória Simples - AAS</div3>/ <div2>Parte 3 - AAS - Estudo de Caso</div2> </div> --- name: ecap ## 🌳 AAS - Estudo de Caso <br> ### .font90[Estudo de Caso - *Pinus taeda* (Sanquetta et al., 2023; pg. 124)] <br> .font90[ Em um talhão de *Pinus taeda*, plantado em uma área de 40ha, foi realizado um inventário cujo objetivo é .blue[estimar o volume de madeira da população] em questão. Para realização do inventário foi utilizado o processo de amostragem aleatória simples, onde se deseja saber quantas parcelas de `\(600~m^2\)` devem ser usadas para atingir a precisão desejada. A definição do número ideal de parcelas depende da variabilidade da população. Para isto, foi realizado um inventário piloto, onde foram medidas .blue[16 parcelas] (veja tabela a seguir), com a finalidade de obter a variância da população e assim estimar a intensidade amostral para o inventário definitivo. Para o calculo das estimativa considere o .blue[erro máximo admissível de 10%] e uma .blue[probabilidade de 95%]. Assim, pede-se: <br><br> a) Calcular as estimativas do inventário amostral. b) Concluir sobre a precisão das estimativas obtidas a partir do inventário realizado. c) O Inventário Piloto pode ser admitido como Inventário Definitivo? ] --- name: data ## 🌳 AAS - Estudo de Caso .pull-left-4[ <br><br> ### .font90[Estudo de Caso - *Pinus taeda* <br> (Sanquetta et al., 2023; pg. 124)] <br> (**Unidade de medida**: `\(m^3/parcela\)` ou `\(m^3/600~m^2\)`) ] .pull-right-4[ <div id="htmlwidget-60c4a1b9a54dcd651177" style="width:250px;height:auto;" class="datatables html-widget"></div> <script type="application/json" data-for="htmlwidget-60c4a1b9a54dcd651177">{"x":{"filter":"none","vertical":false,"caption":"<caption><\/caption>","editable":{"target":"cell","disable":{"columns":null},"numeric":[1],"date":[]},"data":[["P1","P2","P3","P4","P5","P6","P7","P8","P9","P10","P11","P12","P13","P14","P15","P16"],[20.85,19.47,24.13,24.34,25.13,22.37,22.51,19.78,25.05,28.84,23.7,24.78,22.58,23.7,36.16,17.83]],"container":"<table class=\"display\">\n <thead>\n <tr>\n <th>Parcela<\/th>\n <th>Volume<\/th>\n <\/tr>\n <\/thead>\n<\/table>","options":{"pageLength":16,"dom":"t","autoWidth":false,"initComplete":"function(settings, json) {\n$(this.api().table().container()).css({'font-size': '9pt'});\n}","columnDefs":[{"className":"dt-right","targets":1},{"name":"Parcela","targets":0},{"name":"Volume","targets":1}],"order":[],"orderClasses":false,"lengthMenu":[10,16,25,50,100]}},"evals":["options.initComplete"],"jsHooks":[]}</script> ] --- ## 🌳 AAS - Estudo de Caso <br> .pull-left-12[ ### .font90[Estudo de Caso - *Pinus taeda* <br> (Sanquetta et al., 2023; pg. 124)] <br><br> **Unidades de Medidas** ] .pull-right-12[ .font90[ | **Estimador (do Parâmetro)** | Volume | |-------------------------------------------------------|:----------------------------:| | 1 - Média aritmética | `\(m^3/600~m^2\)` | | 2 - Variância | `\(\left(m^3/600~m^2\right)^2\)` | | 3 - Desvio Padrão | `\(m^3/600~m^2\)` | | 4 - Coeficiente de variação | `\(\%\)` | | 5 - Intensidade amostral | `\(Parcelas\)` | | 6 - Erro padrão da média amostral | `\(m^3/600~m^2\)` | | 7 - Erro de amostragem | `\(\left(m^3/600~m^2~ou~\% \right)\)` | | 8 - Intervalo de confiança para média | `\(m^3/600~m^2\)` | | 9 - Total da população | `\(m³\)` | | 10 - Intervalo de confiança para o total da população | `\(m³\)` | ] ] --- name: maEC ## 🌳 AAS - Estudo de Caso .shadow1[ ## Média aritmética amostral <br> `\begin{equation*} \normalsize \bar{X} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i = \frac{20,85+19,47+...+36,16+17,83}{16} = 23,83~(m^3/600~m^2) \end{equation*}` <br> .font90[ - `\(\bar{X}\)` (lê-se: X-barra) = estimador da média aritmética populacional `\(\mu\)` (lê-se: "mi"). - `\(n\)` = número de observações. - `\(\Sigma\)` (sigma maiúscula) = símbolo de somatório. - `\(X_i\)` = `\(i\)`-ésimo valor da variável de interesse `\(X\)`. ] ] --- name: varEC ## 🌳 AAS - Estudo de Caso .shadow1[ ## Variância amostral <br> `\begin{equation*} \normalsize S^2 = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}\left (X_i - \bar{X} \right )^2 = \frac{267,32}{16-1} = 17,82~ \left(m^3/600~m^2\right)^2 \end{equation*}` <br> .font90[ - `\(S^2\)` (lê-se: S-quadrado) = estimador da variância populacional `\(\sigma^2\)` (lê-se: Sigma-quadrado). - `\(n\)` = número de observações. - `\(\Sigma\)` (sigma maiúscula) = símbolo de somatório. - `\(X_i\)` = `\(i\)`-ésimo valor da variável de interesse `\(X\)`. - `\(\bar{X}\)` = estimativa da média aritmética populacional `\(\mu\)`. ] ] --- name: varEC ## 🌳 AAS - Estudo de Caso .pull-right-12[ <div id="htmlwidget-a9d45c990f943b89042a" style="width:250px;height:auto;" class="datatables html-widget"></div> <script type="application/json" data-for="htmlwidget-a9d45c990f943b89042a">{"x":{"filter":"none","vertical":false,"caption":"<caption><\/caption>","editable":{"target":"cell","disable":{"columns":null},"numeric":[1,2,3,4],"date":[]},"data":[["P1","P2","P3","P4","P5","P6","P7","P8","P9","P10","P11","P12","P13","P14","P15","P16","Total"],[20.85,19.47,24.13,24.34,25.13,22.37,22.51,19.78,25.05,28.84,23.7,24.78,22.58,23.7,36.16,17.83,null],[23.83,23.83,23.83,23.83,23.83,23.83,23.83,23.83,23.83,23.83,23.83,23.83,23.83,23.83,23.83,23.83,null],[-2.97625,-4.35625,0.30375,0.51375,1.30375,-1.45625,-1.31625,-4.04625,1.22375,5.01375,-0.12625,0.95375,-1.24625,-0.12625,12.33375,-5.99625,0],[8.858064000000001,18.976914,0.092264,0.263939,1.699764,2.120664,1.732514,16.372139,1.497564,25.137689,0.015939,0.909639,1.553139,0.015939,152.121389,35.955014,267.3226]],"container":"<table class=\"display\">\n <thead>\n <tr>\n <th>Parcela<\/th>\n <th>Volume<\/th>\n <th>Media<\/th>\n <th>xi-media<\/th>\n <th>(xi-media)²<\/th>\n <\/tr>\n <\/thead>\n<\/table>","options":{"pageLength":17,"dom":"tip","autoWidth":false,"initComplete":"function(settings, json) {\n$(this.api().table().container()).css({'font-size': '8pt'});\n}","columnDefs":[{"className":"dt-right","targets":[1,2,3,4]},{"name":"Parcela","targets":0},{"name":"Volume","targets":1},{"name":"Media","targets":2},{"name":"xi-media","targets":3},{"name":"(xi-media)²","targets":4}],"order":[],"orderClasses":false,"lengthMenu":[10,17,25,50,100]}},"evals":["options.initComplete"],"jsHooks":[]}</script> ] .pull-left-12[ <br> **Na calculadora científica use o modo estatístico!** ] --- ## 🌳 AAS - Estudo de Caso .shadow1[ ## Desvio padrão amostral <br> `\begin{equation*} \normalsize S = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}\left (X_i - \bar{X} \right )^2} = \sqrt{\frac{267,32}{16-1}} = 4,22~ \left(m^3/600~m^2\right) \end{equation*}` <br> .font80[ - `\(S\)` = estimador do desvio padrão populacional `\(\sigma\)`. - `\(n\)` = número de observações. - `\(\Sigma\)` (sigma maiúscula) = símbolo de somatório. - `\(X_i\)` = `\(i\)`-ésimo valor da variável de interesse `\(X\)`. - `\(\bar{X}\)` = estimativa da média aritmética populacional `\(\mu\)`. ] ] --- ## Inventário Florestal usando AAS .shadow1[ ## Coeficiente de variação amostral <br> `\begin{equation*} \normalsize CV = \frac{S}{\bar{X}} \left( 100 \right) = \frac{4,22}{23,83} \left( 100 \right) = 17,71\% \end{equation*}` <br> .font80[ - `\(CV\)` = estimador do coeficiente de variação populacional. - `\(S\)` = estimativa do desvio padrão populacional `\(\sigma\)`. - `\(\bar{X}\)` = estimativa da média aritmética populacional `\(\mu\)`. ] ] --- ## 🌳 AAS - Estudo de Caso .shadow1[ ## Intensidade amostral (ou suficiência amostral) <br> .font80[ **Para calcular a intensidade amostral é preciso das seguintes informações:** - A natureza da população (Finita ou Infinita?). - A estimativa de variabilidade da variável de interesse (Variância ou CV?). - O número de unidades de amostras possíveis na população (N). - Expectância (valor esperado) do erro (E). ] <br> .font80[ **Lembre-se**: Em estatística, uma população é finita quando a .blue[fração amostral é maior do que 2%]. ] ] --- ## 🌳 AAS - Estudo de Caso .shadow1[ ## Intensidade amostral (ou suficiência amostral) **Passo 1**: Calcular o número de unidades de amostras possíveis na população `\(\left(N\right)\)` `\begin{equation*} \normalsize N = \frac{A}{a} = \frac{400.000m^2}{600m^2} = \frac{40ha}{0,06ha} = 667~unidades~de~amostras \end{equation*}` **Passo 2**: Calcular a fração amostral `\(\left(f\right)\)` `\begin{equation*} \normalsize f = \frac{n}{N} = \frac{16}{667} = 0,0240 (100) = 2,4\%~(\color{Orange}{População~Finita!}) \end{equation*}` <br> .font80[ `\(n\)` = número de unidades amostradas `\(N\)` = número de unidades de amostras possíveis na população ] ] --- ## 🌳 AAS - Estudo de Caso .shadow1[ ## Intensidade amostral (ou suficiência amostral) **Passo 3**: Expectância (valor esperado) do erro `\(\left(E\right)\)` `\begin{equation*} \normalsize E = LE\left(\bar{X}\right) = 10\%(23,83) = 2,383~ \left(m^3/600~m^2\right) \end{equation*}` **Passo 4**: Valor t de Student teórico (tabelado) (Nível probabilidade = 95%) `\begin{equation*} \normalsize t_{(n-1;~\alpha)} = t_{(16-1;~0,05)} = t_{(15;~0,05)} = 2,131 \end{equation*}` .font80[ <span><i class="fas fa-hand-point-right faa-horizontal animated "></i></span> **Acesse o tutorial**: [Distribuição t-Student](https://deivisonsouza.github.io/FL03039-Inventario-Florestal/Slides/Tutorial4-Distribuicao-t.html). ] <br> .font80[ `\(LE\)` = Limite de erro admissível (10%) `\(\bar{X}\)` = Estimativa da média populacional (ou média amostral) ] ] --- ## 🌳 AAS - Estudo de Caso .shadow1[ ## Intensidade amostral (ou suficiência amostral) **Agora sim...Temos as informações necessárias para calcular a intensidade amostral!** ] .pull-left-4[ `\(S^2 = 17,82~ \left(m^3/600~m^2\right)^2\)` `\(N = 667~unidades~de~amostras\)` `\(f = 2,4\%~(\color{Orange}{População~Finita!})\)` `\(E = 2,383~ \left(m^3/600~m^2\right)\)` `\(t_{(15;~0,05)} = 2,131\)` ] -- .pull-right-4[ .center[.blue[Em função da variância amostral (PF)]] `\begin{equation*} \normalsize n = \frac{Nt^2S^2}{(NE^2) + (t^2S^2)} \end{equation*}` ] -- .pull-right-4[ `\begin{equation*} \normalsize n = \frac{667(2,131^2)17,82}{(667(2,383^2)) + ((2,131^2)17,82)} \\~\\ n = 13,9 \approx 14 ~unidades~de~amostras \end{equation*}` ] -- .pull-right-4[ <br> .font80[ <span><i class="fas fa-hand-point-right faa-horizontal animated "></i></span> **Pratique**: Faça o cálculo da intensidade amostral usando a fórmula em função do Coeficiente de Variação (CV)! ] ] --- ## 🌳 AAS - Estudo de Caso .shadow1[ ## Intensidade amostral (ou suficiência amostral) .font80[ - **Recálculo**: Validar a intensidade amostral. - **Na prática**: Recalcula-se `\(n\)` usando um novo valor de `\(t\)`-student. O novo valor de `\(t\)` é encontrado fazendo-se `\(n-1\)` (em que, `\(n\)` = intensidade amostral calculada) `\begin{equation*} \normalsize n = \frac{667(2,160^2)17,82}{(667(2,383^2)) + ((2,160^2)17,82)} \\~\\ n = 14,3 \approx 14 ~unidades~de~amostras \end{equation*}` ] ] --- ## 🌳 AAS - Estudo de Caso .shadow1[ ## Intensidade amostral (ou suficiência amostral) - **Interpretação**: No Inventário Piloto foram amostradas 16 unidades de amostras (parcelas) com tamanho de 600 m² cada. Após recálculo, o valor da intensidade amostral (n) foi de 14 (n = 14). Portanto, o **Inventário Piloto** pode ser convertido em **Inventário Definitivo**, uma vez que seriam necessárias apenas 14 parcelas para atender a precisão requerida de 10% a uma probabilidade de 95%. ] <br> **Perfeito**: Agora, pode-se realizar os demais cálculos para obter as estimativas para o Inventário Definitivo! --- ## 🌳 AAS - Estudo de Caso .shadow1[ ## Erro Padrão da Média Amostral `\begin{equation*} \large S_{\bar{X}} = \frac{S}{\sqrt{n}}\sqrt{1-f} = \frac{4,2214}{\sqrt{16}}\sqrt{1-0,0240} = 1,043 \left(m^3/600~m^2\right) \end{equation*}` <br> .font80[ - `\(S\)` = estimativa do desvio padrão populacional `\(\sigma\)`. - `\(n\)` = número de observações (Em IF, comumente é quantidade de parcelas!). - `\(f\)` = fração de amostragem. - `\(1-f\)` = **Fator de Correção (FC)**. Deve ser usado apenas quando a **População for Finita**. ] ] --- ## 🌳 AAS - Estudo de Caso .shadow1[ ## Erro de Amostragem Absoluto <br> `\begin{equation*} \large E_{a} = \pm tS_{\bar{X}} = \pm 2,131(1,043) = \pm 2,223 \left(m^3/600~m^2\right) \end{equation*}` <br> .font80[ - `\(S_{\bar{X}}\)` = Estimativa do erro padrão da média amostral. - `\(t_{(n-1;~\alpha)}\)` = Valor crítico da distribuição *t* de *Student*. ( `\(\alpha\)` = nível de confiança; n = número de parcelas amostrais) ] ] --- ## 🌳 AAS - Estudo de Caso .shadow1[ ## Erro de Amostragem Relativo (%) <br> `\begin{equation*} \large E_{r} = \pm \left(\dfrac{tS_{\bar{X}}}{\bar{X}}\right).100 = \pm \left(\dfrac{2,223}{23,83}\right).100 = \pm 9,33% \end{equation*}` <br> .font80[ - `\(S_{\bar{X}}\)` = Estimativa do erro padrão da média amostral. - `\(t_{(n-1;~\alpha)}\)` = Valor crítico da distribuição *t* de *Student*. ( `\(\alpha\)` = nível de confiança; n = número de parcelas amostrais) - `\(\bar{X}\)` = Estimativa da média aritmética populacional `\(\mu\)`. ] ] --- ## 🌳 AAS - Estudo de Caso .shadow1[ ## Intervalo de Confiança Para Média <br> `\begin{equation*} \normalsize IC_{\bar{X}} = \left[\underbrace{\bar{X} - (t_{(n-1;~\alpha)}S_{\bar{X}})}_\text{Limite Inferior} \leq \mu \leq \underbrace{\bar{X} + (t_{(n-1;~\alpha)}S_{\bar{X}})}_\text{Limite Superior} \right]\\~\\ LI = \bar{X} - (t_{(n-1;~\alpha)}S_{\bar{X}}) = 23,83 - 2,131(1,043) = 21,61 \left(m^3/600~m^2\right) \\ LS = \bar{X} + (t_{(n-1;~\alpha)}S_{\bar{X}}) = 23,83 + 2,131(1,043) = 26,05 \left(m^3/600~m^2\right) \end{equation*}` <br> .font80[ - `\(S_{\bar{X}}\)` = Estimativa do erro padrão da média amostral. - `\(t_{(n-1;~\alpha)}\)` = Valor crítico da distribuição *t* de *Student*. - `\(\bar{X}\)` = Estimativa da média aritmética populacional `\(\mu\)`. ] ] --- ## 🌳 AAS - Estudo de Caso .shadow1[ ## Intervalo de Confiança Para Média <br> `\begin{equation*} \normalsize IC_{\bar{X}} = \left[\underbrace{21,61 \left(m^3/600~m^2\right)}_\text{Limite Inferior} \leq \mu \leq \underbrace{26,05 \left(m^3/600~m^2\right)}_\text{Limite Superior} \right] \end{equation*}` <br> .font80[ - `\(S_{\bar{X}}\)` = Estimativa do erro padrão da média amostral. - `\(t_{(n-1;~\alpha)}\)` = Valor crítico da distribuição *t* de *Student*. - `\(\bar{X}\)` = Estimativa da média aritmética populacional `\(\mu\)`. ] ] --- ## 🌳 AAS - Estudo de Caso .shadow1[ ## Total da População <br> `\begin{equation*} \large \hat{X} = N\bar{X} = 667(23,83) = 15.895 m^3 \end{equation*}` <br> .font80[ - `\(\hat{X}\)` = Estimativa do valor da variável na população. - `\(N\)` = Número de unidades de amostras possíveis na população. - `\(\bar{X}\)` = Estimativa da média aritmética populacional `\(\mu\)`. ] ] --- ## 🌳 AAS - Estudo de Caso .shadow1[ ## Intervalo de Confiança Para Total da População `\begin{equation*} \normalsize IC_{\hat{X}} = \left[\underbrace{\hat{X} - N(t_{(n-1;~\alpha)}S_{\bar{X}})}_\text{Limite Inferior} \leq X \leq \underbrace{\hat{X} + N(t_{(n-1;~\alpha)}S_{\bar{X}})}_\text{Limite Superior} \right] \end{equation*}` <br> .font80[ - `\(S_{\bar{X}}\)` = Estimativa do erro padrão da média amostral. - `\(t_{(n-1;~\alpha)}\)` = Valor crítico da distribuição *t* de *Student*. - `\(\hat{X}\)` = Estimativa do total populacional. - `\(N\)` = Número de unidades de amostras possíveis na população. ] ] --- ## 🌳 AAS - Estudo de Caso .shadow1[ ## Intervalo de Confiança Para Total da População `\begin{equation*} \normalsize IC_{\hat{X}} = \left[\underbrace{\hat{X} - N(t_{(n-1;~\alpha)}S_{\bar{X}})}_\text{Limite Inferior} \leq X \leq \underbrace{\hat{X} + N(t_{(n-1;~\alpha)}S_{\bar{X}})}_\text{Limite Superior} \right]\\~\\ LI = \hat{X} - N(t_{(n-1;~\alpha)}S_{\bar{X}}) = 15.895 - 667(2,131)(1,043) = 14.413 m^3\\ LS = \hat{X} + N(t_{(n-1;~\alpha)}S_{\bar{X}}) = 15.895 + 667(2,131)(1,043) = 17.377 m^3\\~\\ IC_{\hat{X}} = \left[\underbrace{14.413 m^3}_\text{Limite Inferior} \leq X \leq \underbrace{17.377 m^3}_\text{Limite Superior} \right] \end{equation*}` ] --- ## 🌳 AAS - Estudo de Caso <br> .font70[ | **Estatísticas** | **Estimativa** | **Unidade de Medida** | |-------------------------------------------------------------------------|----------------|------------------------------| | 1 - Média aritmética amostral | 23,83 | `\(m^3/600~m^2\)` | | 2 - Variância amostral | 17,82 | `\(\left(m^3/600~m^2\right)^2\)` | | 3 - Desvio Padrão amostral | 4,22 | `\(m^3/600~m^2\)` | | 4 - Coeficiente de variação amostral | 17,7 | % | | 5 - Intensidade amostral | 14 | Parcelas | | 6 - Erro padrão da média | 1,043 | `\(m^3/600~m^2\)` | | 8 - Erro de amostragem absoluto | 2,223 | `\(m^3/600~m^2\)` | | 9 - Erro de amostragem relativo | 9,33 | % | | 10 - Intervalo de confiança para média (Limite Inferior) | 21,61 | `\(m^3/600~m^2\)` | | 11 - Intervalo de confiança para média (Limite Superior) | 26,05 | `\(m^3/600~m^2\)` | | 12 - Total da população | 15.895 | `\(m^3\)` | | 13 - Intervalo de confiança para o total da população (Limite Inferior) | 14.413 | `\(m^3\)` | | 14 - Intervalo de confiança para o total da população (Limite Superior) | 17.377 | `\(m^3\)` | ] --- ## 📖 Referências <br><br> CAMPOS, J. C. C.; LEITE, H. G. **Mensuração florestal: perguntas e respostas**. 3ª ed. - Viçosa, MG: Ed. UFV, 2009. 548 p. <br><br> PÉLLICO NETTO, S.; BRENA, D. A. **Inventário Florestal**. Curitiba: editorado pelos autores, 1997. 316p. <br><br> QUEIROZ, W. T. **Técnicas de amostragem em inventário florestal nos trópicos**. Belém: FCAP. Serviço de Documentação e Informação, 1998. 147 p. --- ## 📖 Referências <br><br> SANQUETTA, C.R.; CORTE, A.P.D.; RODRIGUES, A. L.; WATZLAWICK, L.F. Inventários florestais: planejamento e execução. 4ª ed. Curitiba, PR. 2023. 406p. <br><br> SCOLFORO, J. R. S.; MELLO, J. M. de. Inventário Florestal. Lavras: UFLA/FAEPE, 1997. 341 p. <br><br> SOARES, C. P. B.; PAULA NETO, F. de; SOUZA, A. L. de. Dendrometria e inventário florestal. 2ª ed. - Viçosa, MG: Ed. UFV, 2011. 272 p. --- layout: false name: etim class: inverse, middle, center background-image: url(fig/class0/sec.png) background-size: cover ## .font200[Obrigado!] <img src="fig/slide-title/LMFTCA.png" width="20%" style="display: block; margin: auto;" /> 👨🏻‍👩🏻‍👦🏻‍👦🏻 [@lmftca_ufpa](https://www.instagram.com/lmftca_ufpa/) 🌎 [https://www.lmftca.com.br/](https://www.lmftca.com.br/)