Inventário Florestal (FL03039

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# .font120[Inventário Florestal (FL03039 - EF)]

## Métodos de Amostragem ᨒ
###### Área Fixa e Área Variável

##### 〰〰〰〰〰〰🌳〰〰〰〰〰〰
##### ᨒ
##### .font120[**Prof. Dr. Deivison Venicio Souza**]
##### Universidade Federal do Pará (UFPA)
##### Faculdade de Engenharia Florestal
##### Laboratório de Manejo Florestal, Tecnologias e Comunidades Amazônicas
##### E-mail: deivisonvs@ufpa.br
 
##### 1ª versão: 22/novembro/2021 (Atualizado em: 27/junho/2025) Altamira, Pará

---
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<div class="my-header"></div>
<div class="my-footer">Prof. Dr. Deivison Venicio Souza (E-mail: deivisonvs@ufpa.br)&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; <div3>Inventário Florestal (FL03039 - EF)</div3>/ <div2>Métodos de Amostragem</div2> </div>

---

## 📚 Ementa da disciplina (FL03039 - EF)
 
.shadow4[
.font80[
1 - Introdução aos Inventários Florestais;

2 - Amostragem em Inventários Florestais;

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;2.1 - Conceitos Básicos e Principais Estimadores;

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;**2.2 - Métodos de Amostragem**;

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;2.3 - Amostragem Aleatória Simples - AAS;

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;2.4 - Amostragem Estratificada - AE;

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;2.5 - Amostragem Sistemática - AS;

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;2.6 - Amostragem em Dois Estágios - ADE; e

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;2.7 - Amostragem em Conglomerados - AG.

3 - Censo Florestal (Inventário Florestal 100%);

4 - Amostragem em Múltiplas Ocasiões;

5 - Inventário Florestal Nacional; e

6 - Planejamento e Custos de Inventários Florestais.

]
]

---

## 🎯 Objetivos
 
.font80[
Ao final desta aula espera-se que o discente seja capaz de...

* Conhecer os principais método de amostragem aplicados em inventário florestais;
* Compreender a diferença entre método de amostragem de área fixa e de área variável;
* Compreender e aplicar o Fator de Proporcionalidade (FP) no método de área fixa;
* Calcular estimativas de número de árvores, área basal e volume por hectare; e
* Entender as vantagens e desvantagens do emprego do método de área fixa em inventários florestais por amostragem.
]

---

## 📙 Conteúdo
 
.pull-left-4[
.pull-top[
👉 **Parte 1 - Método de Área Fixa**
.font80[

[1 - Conceito e Tipos](#ct)

[2 - Unidade de Amostra Circular](#uac)

[3 - Unidade de Amostra Quadrada](#uaq)

[4 - Unidade de Amostra Retangular](#uar)

[5 - Fator de Proporcionalidade](#fp)

[6 - Estimativas de Número de Árvores, Área Basal e Volume](#est)

[7 - Vantagens e Desvantagens](#vd)

[8 - Exemplo do Método de Área Fixa](#emaf)

]
]
]

.pull-right-4[
👉 **Parte 2 - Método de Área Variável**
.font80[
[1 - Método de Bitterlich](#mb)

[2 - Método da Linha Interceptadora](#mli)

[3 - Método de Strand](#ms)

[4 - Método de Prodan](#mp)

]
]

---
layout: false
name: if
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.font150[**Métodos de Amostragem (Conceitos e Tipos)**]

---
name: ma
## 🌳 Métodos de Amostragem

.shadow1[
### Conceito

- É a forma de .blue[abordagem da população florestal] referente a .blue[uma única unidade de amostra] (ou parcela). Ou seja, o tipo de unidade amostral a ser empregada no inventário florestal. 
]

---
name: ma
## 🌳 Métodos de Amostragem

---
layout: false
name: if
class: inverse, middle, center
background-image: url(fig/class0/sec.png)
background-size: cover

.font150[**Métodos de Área Fixa**]

---

## 🌳 Métodos de Amostragem

.shadow1[
### Método de Área Fixa - .black[Características]
.font90[
- A .blue[seleção] dos indivíduos é feita .blue[proporcional à área da Unidade de Amostra (UA)];
- O quantitativo da variável de interesse calculado para uma UA de área fixa é extrapolado para hectare (unidade de área), por meio de um fator denominado .blue[Fator de proporcionalidade - FP].

**Obs.:** Essa extrapolação para hectare somente é necessária quando a UA tem dimensão diferente de 1 hectare.

**Fonte**: Sanquetta et al. (2009)
]
]

---

## 🌳 Métodos de Amostragem

.shadow1[
### Método de Área Fixa - .black[Forma e Tamanho de Parcelas]
.font80[
- Existem diversos tipos de parcelas (unidades de amostras) que podem ser usadas em campo para realização de inventários florestais por amostragem.
- Essas parcelas podem variar de forma e tamanho em função da condição de campo ou objetivo.
- **Decisão:** é orientada pela .blue[maior praticidade e operacionalidade] de sua localização e demarcação em campo.
]
]

---

## 🌳 Métodos de Amostragem

.shadow1[
### Método de Área Fixa - .black[Parcelas Circulares]
.font80[
- **Mais Usual**: em inventário amostral de .blue[plantações florestais];
- **Mais eficiente**: Dentre todas as formas de parcelas, admitindo-se a .blue[mesma área], é aquela que possui .blue[menor perímetro] e, por conseguinte, .blue[minimizam o problema de árvores marginais];
- **Raio da parcela**: O controle do raio é o aspecto mais importante;
- **Tamanho**: Raios > 15 metros não são recomendáveis, pois são pouco operacionais e inviabilizam um IF eficiente.

👉 **Tamanho Médio**: varia de 400 m2 a 600 m2

👉 **Tamanho Máximo**: 700 m2

**Fonte**: Sanquetta et al. (2009)
]
]

---

## 🌳 Métodos de Amostragem

.pull-left-4[
<img src="fig/class4/circular.jpg" width="80%" style="display: block; margin: auto;" />
]

.pull-right-4[
.shadow3[
.center[
#### 👉 Unidade de Amostra Circular
]

- **Área da parcela circular**:

`$$A = \pi r^2 = \frac{\pi d^2}{4} (m^2~ou~ha)$$` 
.font80[
r = raio da parcela, em metros

d = 2r (d = diâmetro da parcela, em metros)

π = 3,14159 (constante infinita)

1 hectare ➔ 10.000 m²

]
]
]

---

## 🌳 Métodos de Amostragem

.pull-left-4[
<img src="fig/class4/area.jpg" width="80%" style="display: block; margin: auto;" />
]

.pull-right-4[
.shadow3[
.center[
#### 👉 Unidade de Amostra Circular
]
.font80[
- 🤔 **Qual a área da parcela, em m² e hectare, para os valores de raios diâmetros a seguir**:

✍ raio = 12,62m❓

A = π(12,62) 👉 .blue[A = **500,34** m²] (em metro quadrado)

A = 500,34m²/10.000m² = .blue[A = **0,050034** ha] (em hectare)

✍ raio = 13,82m❓
]
]
]

---

## 🌳 Métodos de Amostragem

.shadow3[
.font80[
### Método de Área Fixa - .black[Parcelas Circulares]
 
👉 **Como controlar o raio da parcela?**

- As parcelas circulares requerem o controle preciso do raio para garantir a inclusão correta de árvores.
- Alguns procedimentos têm sido empregados:

**1 – Uso de corda**

**2 – Controladores automáticos de distância** (plot centers com transponder e Vertex III)

**Fonte**: Sanquetta et al. (2009)
]
]

---

## 🌳 Métodos de Amostragem

.pull-left-2[
.shadow3[
.font80[
### Método de Área Fixa - .black[Parcelas Circulares]
 
👉 **Critérios de inclusão de árvores?**

- **Árvores marginais**: em parcelas circulares podem ocorrer árvores marginais.
- Portanto, é importante definir um critério de inclusão de árvores marginais.
]
]
]

.pull-right-1[
<img src="fig/class4/marginais.jpg" width="100%" style="display: block; margin: auto;" />
 
.font80[
**Fonte**: Sanquetta et al. 2009
]
]

---

## 🌳 Métodos de Amostragem

.shadow1[
### Método de Área Fixa - .black[Parcelas Quadradas]
.font80[
- **Fácil instalação**: Maior facilidade de instalação (plantios com alinhamentos bem definidos);
- **Parcelas Permanentes**: Usual em monitoramento da dinâmica de florestas naturais (Inventário Florestal Contínuo - IFC).

👉 **Inventários pré-corte (Floresta Plantada)**: 400 m² (20 m x 20 m) a 900 m² (30 m x 30 m)

👉 **Florestas naturais**: 900 m² (30 m x 30 m) a 10.000 m² (100 m x 100 m).

**Obs.:** Em floresta plantadas é recomendável usar parcelas quadradas quando o espaçamento entre linhas e entrelinhas for quadrado. Por exemplo, espaçamento 3 m x 3 m. Do contrário, recomenda-se usar parcelas retangulares.

**Fonte**: Sanquetta et al. (2009; 2023)
]
]

---

## 🌳 Métodos de Amostragem

.pull-left-4[
<img src="fig/class4/AQ.jpg" width="80%" style="display: block; margin: auto;" />
]

.pull-right-4[
.shadow3[
.center[
#### 👉 Unidade de Amostra Quadrada
]

- **Área da parcela quadrada**:

`$$A = L^2 ~ (m^2~ou~ha)$$` 
.font80[
L = comprimento do lado do quadrado, em metros

1 hectare ➔ 10.000 m²

]
]
]

---

## 🌳 Métodos de Amostragem

.pull-left-4[
<img src="fig/class4/AQCalc.jpg" width="80%" style="display: block; margin: auto;" />
]

.pull-right-4[
.shadow3[
.center[
#### 👉 Unidade de Amostra Quadrada
]
.font80[
- 🤔 **Qual a área da parcela, em m² e hectare, admitindo os seguintes valores de lados de quadrados**:

✍ L = 50m❓

A = 50² 👉 .blue[A = **2.500** m²] (em metro quadrado)

A = 2.500m²/10.000m² = .blue[A = **0,25** ha] (em hectare)

✍ L = 100m❓
]
]
]

---

## 🌳 Métodos de Amostragem

.shadow1[
### Método de Área Fixa - .black[Parcelas Retangulares]
.font80[
- **Florestas nativas**: Recomendada para situações de maior heterogeneidade da formação vegetal;
- **Florestas plantadas**: Recomendada quando o espaçamento entre linhas e entrelinhas não for quadrado. Por exemplo, espaçamento 2 m x 3 m.

👉 **Tamanho mais usual**: 2.500 m² (10 m x 250 m)

👉 **Tamanhos recomendados**: 1000 m² (10 m x 100 m ou 20 m x 50 m) a 10.000 m² (20 m x 500 m).

**Fonte**: Sanquetta et al. (2009; 2023)
]
]

---

## 🌳 Métodos de Amostragem

.pull-left-4[
 
<img src="fig/class4/AR.jpg" width="90%" style="display: block; margin: auto;" />
]

.pull-right-4[
.shadow3[
.center[
#### 👉 Unidade de Amostra Retangular
]

- **Área da parcela retangular**:

`$$A = bh ~ (m^2~ou~ha)$$` 
.font80[
b = base do retângulo, em metros

h = altura do retângulo, em metros

1 hectare ➔ 10.000 m²

]
]
]

---

## 🌳 Métodos de Amostragem

.pull-left-4[
 
<img src="fig/class4/ARCalc.jpg" width="90%" style="display: block; margin: auto;" />
]

.pull-right-4[
.shadow3[
.center[
#### 👉 Unidade de Amostra Retangular
]
.font80[
- 🤔 **Qual a área da parcela, em m² e hectare, admitindo os seguintes valores de base e altura dos retângulos**:

✍ b = 50m e h = 20m❓

A = 50x20 👉 .blue[A = **1.000** m²] (em metro quadrado)

A = 1.000m²/10.000m² = .blue[A = **0,1** ha] (em hectare)

✍ b = 500m e h = 20m❓
]
]
]

---

## 🌳 Métodos de Amostragem

.shadow1[
### Método de Área Fixa - .black[Fator de Proporcionalidade]
.font80[
- No método de área fixa, a variável de interesse é medida em parcelas amostrais com tamanho de área definido;
- Por exemplo, se a variável de interesse é volume de madeira e a área da parcela é 1ha, então o volume será expresso em m³.ha-1 (m³/ha);
- No entanto, nem sempre são usadas parcelas de área igual a 1 hectare;
- Por exemplo, se empregada uma parcela de 2500m², então volume calculado seria expresso em m³/2500m²;
- Em inventários florestais é usual apresentar as estimativas dos parâmetros populacionais por hectare (número de árvores, área basal e volume por hectare); e
- Portanto, pode-se fazer uma simples extrapolação usando um **Fator de Proporcionalidade - FP**.

.pull-left-4[
 
$$
\large
`\begin{equation*}
FP = \frac{A}{a}
\end{equation*}`
$$
]

.pull-right-4[
 
**Em que:**

`$A$` = Área de 1 hectare (10.000 m²)

`$a$` = Área da unidade amostral (em m² ou ha)

]
]
]

---

## 🌳 Métodos de Amostragem

.shadow1[
### Método de Área Fixa - .black[Fator de Proporcionalidade]
]

.pull-left-4[
.font80[
 
✍ Calcule o FP para cada tamanho de parcela a seguir:

| **Área da parcela (m²)** | **Fator de Proporcionalidade - FP** |
|:------------------------:|:-----------------------------------:|
|            100           |                  100                 |
|            400           |                  ❓                  |
|            500           |                  ❓                  |
|            600           |                  ❓                  |
|            800           |                  ❓                  |
|           1000           |                  ❓                  |
|           2.500          |                  ❓                  |
|          10.000          |                  ❓                  |

]
]

.pull-right-4[
 
**Exemplo**:

$$
\large
`\begin{equation*}
FP = \frac{A}{a} = \frac{10.000~m²}{100~m²} = 100
\end{equation*}`
$$

.center[**ou**]

$$
\large
`\begin{equation*}
FP = \frac{A}{a} = \frac{1~ha}{0,01~ha} = 100
\end{equation*}`
$$

]

---

## 🌳 Métodos de Amostragem

.shadow1[
### Método de Área Fixa - .black[Extrapolação das estimativas para hectare]
.font80[
- Uma vez calculado o FP pode-se extrapolar as estimativas dos parâmetros populacionais para hectare (Péllico Netto; Brena, 1997; Sanquetta et al., 2009; 2023
]
]

.pull-left-4[
.font80[**Estimativa do número de árvores por hectare (N):**]

$$
\large
`\begin{equation*}
N = m.FP
\end{equation*}`
$$

.font80[**Estimativa da área basal por hectare (G):**]

$$
\large
`\begin{equation*}
G = \sum_{i}^{m}g_i.FP
\end{equation*}`
$$

]

.pull-right-4[

.font80[**Estimativa do volume por hectare (V):**]

$$
\large
`\begin{equation*}
V = \sum_{i}^{m}v_i.FP
\end{equation*}`
$$
.font80[
Em que:

`$m$` = nº de árvores incluídas na UA

`$g_i$` = área transversal da `$i$`-ésima árvore da UA

`$v_i$` = volume da `$i$`-ésima árvore da UA
]
]

---

## 🌳 Métodos de Amostragem

.shadow1[
### Método de Área Fixa - .black[Fator de Proporcionalidade]
.font80[
- 👉 **Vamos praticar**: Suponha que uma unidade de amostra de tamanho 20 m x 20 m (400 m²) foi instalada em um povoamento plantado de *Tectona gradis* (espaçamento 3,5 m x 3,5 m), implantado com objetivo de produzir madeira serrada. Foram medidas as circunferências a 1,30m do solo e altura de cada árvore (n = 36).
]
]

.pull-left-10[
<img src="fig/class4/exer.jpg" width="60%" style="display: block; margin: auto;" />
]

.pull-right-10[
.shadow3[
.font80[
**Então, pede-se:**

- Converter as circuferências das árvores para diâmetro.
- Calcular as áreas transversais (gi) de cada árvore.
- Calcular o volume individual (vi) de cada árvore.
- Calcular a área basal da parcela (m²/400m²).
- Calcular o volume da parcela (m²/400m²).
- Calcular o número de árvores por hectare.
- Calcular a área basal por hectare.
- Calcular o volume por hectare.
]
]
]

---

## 🌳 Métodos de Amostragem

.pull-left-1[
<img src="fig/class4/tab.jpg" width="40%" style="display: block; margin: auto auto auto 0;" />
]

.pull-right-2[
.font80[
**Fórmulas úteis:**
.pull-left-11[
👉 **Conversão circunferência para diâmetro:**
$$
\normalsize
`\begin{equation*}
d = \frac{c}{\pi}
\end{equation*}`
$$

👉 **Área Transversal (m²):**
$$
\normalsize
`\begin{equation*}
g_i = \frac{\pi d^2}{40000}
\end{equation*}`
$$

👉 **Volume da árvore em pé:**

$$
\normalsize
`\begin{equation*}
v_i = g_i.h.0,7
\end{equation*}`
$$

👉 **Fator de Proporcionalidade:**
$$
\normalsize
`\begin{equation*}
FP = \frac{A}{a}
\end{equation*}`
$$

]

.pull-right-11[

👉 **Número de árvores por hectare (árvore/ha):**
$$
\normalsize
`\begin{equation*}
N = m.FP
\end{equation*}`
$$

👉 **Área Basal por hectare (m²/ha):**
$$
\normalsize
`\begin{equation*}
G = \sum_{i}^{m}g_i.FP
\end{equation*}`
$$

👉 **Volume por hectare (m³/ha):**
$$
\normalsize
`\begin{equation*}
V = \sum_{i}^{m}v_i.FP
\end{equation*}`
$$

]
]
]

---

## 🌳 Métodos de Amostragem

.pull-left-4[
<img src="fig/class4/calc1.jpg" width="80%" style="display: block; margin: auto auto auto 0;" />
]

.pull-right-4[
.font80[
**Exemplo de cálculo:**

👉 **Conversão circunferência para diâmetro (cm):**
$$
\normalsize
`\begin{equation*}
d = \frac{c}{\pi} = \frac{95,98}{\pi} = \color{blue}{30,55}~\color{magenta}{cm}
\end{equation*}`
$$

👉 **Área Transversal (m²):**
$$
\normalsize
`\begin{equation*}
g_i = \frac{\pi d^2}{40000} = \frac{\pi (30,55^2)}{40000} = \color{blue}{0,0733}~\color{magenta}{m²}
\end{equation*}`
$$

👉 **Volume da árvore em pé (m³):**

$$
\normalsize
`\begin{equation*}
v_i = g_i.h.0,7 = 0,0733.(11,30).0,7 = \color{blue}{0,5798}~\color{magenta}{m³}
\end{equation*}`
$$

.center[.blue[**Faça os cálculos para as demais árvores!**]]

]
]

---

## 🌳 Métodos de Amostragem

.pull-left-4[
<img src="fig/class4/allcalc.jpg" width="80%" style="display: block; margin: auto auto auto 0;" />
]

.pull-right-4[
.font80[
**Exemplo de cálculo:**

👉 **Área Basal da parcela (m²/400 m²):**
$$
\normalsize
`\begin{equation*}
G = \sum_{i}^{m}g_i = 0,0733 + ... + 0,0621 = \color{blue}{2,3590}~\color{magenta}{m²/400~m²}
\end{equation*}`
$$

👉 **Volume da parcela (m³/400 m²):**
$$
\normalsize
`\begin{equation*}
V = \sum_{i}^{m}v_i = 0,5798 + ... + 0,4692 = \color{blue}{17,6849}~\color{magenta}{m³/400~m²}
\end{equation*}`
$$

.center[.red[**Atenção**]: .blue[a Área Basal e o Volume calculados estão em função da área da parcela, isto é, 400 m². Portanto, precisamos extrapolar para hectare!]]

]
]

---

## 🌳 Métodos de Amostragem

.shadow1[
### Método de Área Fixa - .black[Extrapolação das estimativas para hectare]
]

.pull-left-4[
👉 .font80[**Fator de Proporcionalidade - FP:**]

$$
\normalsize
`\begin{equation*}
FP = \frac{A}{a} = \frac{10.000~m²}{400~m²} = \color{blue}{25}
\end{equation*}`
$$

👉 .font80[**Estimativa do número de árvores por hectare (N):**]

$$
\normalsize
`\begin{equation*}
N = m.FP = 36.(25) = \color{blue}{900}~\color{magenta}{árvores.ha^{-1}}
\end{equation*}`
$$

👉 .font80[**Estimativa da área basal por hectare (G):**]

$$
\normalsize
`\begin{equation*}
G = \sum_{i}^{m}g_i.FP = 2,3590.(25) = \color{blue}{58,98}~\color{magenta}{m².ha^{-1}}
\end{equation*}`
$$

]

.pull-right-4[

👉 .font80[**Estimativa do volume por hectare (V):**]

$$
\normalsize
`\begin{equation*}
V = \sum_{i}^{m}v_i.FP = 17,6849.(25) = \color{blue}{442,12}~\color{magenta}{m³.ha^{-1}}
\end{equation*}`
$$
.font80[
Em que:

`$m$` = nº de árvores incluídas na UA

`$g_i$` = área transversal da `$i$`-ésima árvore da UA

`$v_i$` = volume da `$i$`-ésima árvore da UA
]
]

---

layout: false
name: if
class: inverse, middle, center
background-image: url(fig/class0/sec.png)
background-size: cover

.font150[**Métodos de Área Variável** (Bitterlich e Linha Interceptadora)]

---

## 🌳 Métodos de Amostragem

.pull-left-3[
.shadow1[
### Método de Bitterlich - .black[Walter Bitterlich]
.font80[
- **Walter Bitterlich**: Engenheiro Florestal Austríaco.
- **Relascopia**: .blue[Rela] (Latim) = **Contagem** e .blue[Skopein] (Grego) = **Olhar**
- **Sinonímias**:

👉 Estação ou Prova de Numeração Angular (PNA);

👉 Ponto de Amostragem Horizontal;

👉 Amostragem por Contagem Angular (ACS); e

👉 Amostragem de Raio Variável;

- **Relascópio de Espelho de Bitterlich (REB)**: instrumento multifuncional criado por Walter Bitterlich em 1947.

👉 **Ideia original**: estimar área basal por hectare de forma rápida.

👉 **Outras variáveis**: altura, número de árvores e volume por hectare.

]
]
]

.pull-right-3[
 
<img src="fig/class4/WB.jpg" width="100%" style="display: block; margin: auto;" />
.font80[**Walter Bitterlich (1908-2008)**]
]

---

## 🌳 Métodos de Amostragem

.shadow1[
.font80[
### Método de Bitterlich - .black[Postulado de Bitterlich]
O número de árvores (m) contadas em um giro de 360°, cujos diâmetros à 1,30 m do solo, observados a partir de um ponto fixo (centro da parcela) na floresta, que apareçam superiores a um dado ângulo constante de projeção (K) são proporcionais à Área Basal (G) por hectare.
]
]

.shadow1[
.font80[
### Método de Bitterlich - .black[Na prática...]

Na prática, um observado usando o Relascópio de Espelho de Bitterlich (REB) se posiciona em um ponto na floresta (amostragem por pontos), e durante um giro de 360° conta todas as árvores com diâmetro à 1,30 m do solo superior a um ângulo constante. Em caso de árvores duvidosa (ausência de certeza se o diâmetro da árvore é maior ou menor que o ângulo de projeção) pode-se considerar como meia árvore ou determinar por meio de cálculos se árvore deve ser contada ou não na unidade amostral.
]
]

---

## 🌳 Métodos de Amostragem

.shadow1[
.font80[
### Método de Bitterlich - .black[Relascópio de Espelho de Bitterlich]
]
]

.pull-left-4[
 
<img src="fig/class4/reb.jpg" width="100%" style="display: block; margin: auto;" />
]

.pull-right-4[
.shadow3[
.font80[
#### .center[.black[**Características Externas**]]

A) Ocular de pontaria (mira);

B) Objetiva;

C) Placa metálica p/ sombreamento (viseira);

D) Janelas de iluminação;

E) Botão liberador/fixador do pêndulo;

F) Orifício com rosca (acoplar um tripé);

G) Dois orifícios laterais (transporte ao peito); e

H) Cordão p/ transporte ao peito.
]
]
]

---

## 🌳 Métodos de Amostragem

.shadow1[
.font80[
### Método de Bitterlich - .black[Relascópio de Espelho de Bitterlich]
]
]

.pull-left-4[
 
.shadow3[
.font80[
- **Campo de visão circular**:

👉 A) **Semicírculo superior**: Paisagem

👉 B) **Semicírculo inferior**: Escalas

👉 C) **Linha Diretriz de Avaliação**
]
]
]

.pull-right-4[
<img src="fig/class4/visao.jpg" width="100%" style="display: block; margin: auto;" />
]

---

## 🌳 Métodos de Amostragem

.shadow1[
.font80[
### Método de Bitterlich - .black[Relascópio de Espelho de Bitterlich]

- **Escalas do REB**: O REB possui 3 tipos de escalas: Numeração, Distâncias Horizontais e Hipsométrica.
]
]

.pull-left-8[
 
.shadow3[
.font80[
- **Escalas de Numeração**:

👉 Principais escalas do REB;

👉 Usadas para estimar a Área Basal (m².ha-1);

👉 Medir diâmetro em diferentes alturas; e

👉 O REB possui 9 opções de FAB.

]
]
]

.pull-left-8[
 
.shadow3[
.font80[
- **Distâncias Horizontais**:

👉 Medir distâncias horizontais (15, 20, 25 e 30 m);

👉 Auxilia na obtenção de outras variáveis: i) medição de diâmetros a diferentes alturas; e ii) medição de qualquer tipo de altura.
]
]
]

.pull-left-8[
 
.shadow3[
.font80[
- **Hipsométrica**:

👉 Medir altura sob diferentes distâncias horizontais (20, 25 e 30 m).

]
]
]

---

## 🌳 Métodos de Amostragem

.shadow1[
.font80[
### Método de Bitterlich - .black[Fator de Área Basal - FAB]

- **Definição**: É uma constante que relaciona o número de árvores contadas em um giro de 360° com a Área Basal por hectare.
- **Exemplo**:

👉 Se FAB = 1, cada árvore qualificada na unidade amostral assume valor de 1 m².ha-1.

👉 Se FAB = 2, cada árvore qualificada na unidade amostral assume valor de 2 m².ha-1.

]
]

---

## 🌳 Métodos de Amostragem

.shadow1[
.font80[
### Método de Bitterlich - .black[Relascópio de Espelho de Bitterlich]

- **Bandas e combinações de bandas**: o REB dispõe de 9 opções de FABs estimar a Área Basal (m².ha-1).
]
]

.font80[
|               *Banda*             |     *l/L (d/R)*    |     *K*   (FAB)    |
|:-------------------------------:|:----------------:|:----------------:|
|                1e               |       1/200      |        1/16      |
|                2e               |       2/200      |        1/4       |
|                3e               |       3/200      |        9/16      |
|             Banda 1           |        1/50      |         1        |
|          Banda 1 + 1e         |       5/200      |       25/16      |
|             Banda 2           |       √2/50      |         2        |
|          Banda 1 + 2e         |       6/200      |        9/4       |
|          Banda 1 + 3e         |       7/200      |       49/16      |
|     Banda 4 (Banda 1 + 4e)    |        1/25      |         4        |
.center[**e: estreita**]
]

---

## 🌳 Métodos de Amostragem

.shadow1[
.font80[
### Método de Bitterlich - .black[Relascópio de Espelho de Bitterlich]
]
]

.pull-left-4[
 
.shadow3[
.font70[

👉 1) Escala hipsométricas p/ 20m de distância horizontal;

👉 2) Escala de numeração: Banda 1;

👉 3) Escalas de numeração: 4 bandas estreitas;

👉 4) Escala hipsométricas p/ 25m de distância horizontal;

👉 5) Escala hipsométricas p/ 30m de distância horizontal

👉 6) Escala de numeração: Banda 2; e

👉 7) Escalas de distâncias horizontais fixas de 30, 25, 20 e 15m.
]
]
]

.pull-right-4[
<div class="figure" style="text-align: center">
<img src="fig/class4/escala.jpg" alt="Escalas do REB no plano horizontal" width="50%" />
Escalas do REB no plano horizontal
</div>
]

---

## 🌳 Métodos de Amostragem

.shadow1[
.font80[
### Método de Bitterlich - .black[Relascópio de Espelho de Bitterlich]

- **Qual FAB escolher?**: A escolha dependerá (MACHADO; FIGUEIREDO FILHO, 2009; CAMPOS; LEITE, 2009):

👉 Homogeneidade do povoamento;

👉 Densidade da floresta;

👉 Topografia do local; e

👉 Humano: Acuidade visual.

]
]

.font80[
**Povoamento mais heterogêneos:**
👉 Requer < FAB (> distância crítica → > representatividade)

**Povoamento mais denso e acidentado**
👉 Requer > FAB (< distância crítica → < probabilidade de superposição dos fustes)
]

---

## 🌳 Métodos de Amostragem

.shadow1[
.font80[
### Método de Bitterlich - .black[Relascópio de Espelho de Bitterlich]

- O FAB escolhido deve contemplar um número mínimo adequado de árvores “qualificadas”  por estação de leitura, com fins de diminuir a variância da variável observada e, ainda, evitar superposição de árvores durante as leituras de campo (Campos e Leite, 2009).

]
]

.font80[
👉 Campos e Leite (2009) → 8 a 15 árvores por estação de leitura (ponto amostral)

👉 Machado e Figueiredo Filho (2009) → 20 a 30 árvores por estação de leitura (ponto amostral)

👉 Sanquetta et al. (2023) → 15 a 20 árvores por estação de leitura (ponto amostral)
]

---

## 🌳 Métodos de Amostragem

.shadow1[
.font80[
### Método de Bitterlich - .black[Qualificação de árvores na unidade amostral]

- Ao realizar um giro de 360° usando um REB 3 situações podem ocorrer:

👉 **1ª Situação**: O diâmetro da árvore **<** ângulo projetado (FAB). (.red[**Árvore não qualificada**])

👉 **2ª Situação**: O diâmetro da árvore **=** ângulo projetado (FAB). (.orange[**Árvore duvidosa**])

👉 **3ª Situação**: O diâmetro da árvore **>** ângulo projetado (FAB). (.green[**Árvore qualificada**])

]
]

---

## 🌳 Métodos de Amostragem

.shadow1[
.font80[
### Método de Bitterlich - .black[Qualificação de árvores na unidade amostral]
]
]

.pull-left-4[
<img src="fig/class4/duv1.jpg" width="75%" style="display: block; margin: auto;" />
]

.pull-right-4[
<img src="fig/class4/duv2.jpg" width="80%" style="display: block; margin: auto;" />
]

---

## 🌳 Métodos de Amostragem

.shadow1[
.font80[
### Método de Bitterlich - .black[Qualificação de árvores na unidade amostral]
]
]

.pull-left-4[
 
.center[**Visada usando a banda 2** 👉]
]

.pull-right-4[
<img src="fig/class4/visada.jpg" width="100%" style="display: block; margin: auto;" />
]

---

## 🌳 Métodos de Amostragem

.shadow1[
.font80[
### Método de Bitterlich - .black[Qualificação de árvores na unidade amostral]

- **Árvores Duvidosas**: Como definir se devem ser qualificadas (contadas) ou não na unidade amostral?
- **Existem duas abordagens**:

👉 **1ª abordagem**: Contar como meias árvores. Ou seja, as árvores duvidosas terão suas medidas (gi, vi) divididas por 2 (PÉLLICO NETTO; BRENA, 1997).

👉 **2ª abordagem**: Matematicamente. Em campo, mede-se a distância da árvore duvidosa até ponto central da unidade amostral (distância radial de campo). Essa medida é comparada com a distância radial teórica (Ri) calculada para a árvore duvidosa.

**Decisão**

👉 R medido > R calculado (**Não Qualificada**)

👉 R medido ≤ R calculado (**Qualificada**)

$$
\small
`\begin{equation*}
FAB = 2500\left(\frac{d_i}{R_i}\right)^2 \Longrightarrow
R_i = \frac{50d_i}{\sqrt{FAB}}
\end{equation*}`
$$
]
]

---

## 🌳 Métodos de Amostragem

.shadow1[
.font80[
### Método de Bitterlich - .black[Procedimento de campo]

✔️ **.blue[Estimar a Área Basal por hectare:]**

- **Material**: Relascópio de Espelho de Bitterlich (REB), Prancheta, ficha de campo, lápis, trena, Baliza de 1,30 m.
- **Equipe de campo** (3 pessoas):

👉 Operador do REB;

👉 Auxiliar do Operador (baliza de 1,30m; medição de diâmetro e distância radial); e

👉 Anotador.

✔️ **.blue[Estimar número de árvores e volume por hectare:]**

👉 Deve-se medir os diâmetros e alturas das árvores na unidade amostral.

]
]

---

## 🌳 Métodos de Amostragem

.shadow1[
.font80[
### Método de Bitterlich - .black[Procedimento de campo]

✔️ **1º Passo**: Definir um FAB, atendo-se para as caracteristicas do povoamento e terreno;

✔️ **2º Passo**: Aleatorizar um ponto amostral no povoamento florestal;

✔️ **3º Passo**: A partir desse ponto amostral, o operador deverá segurar o REB na posição vertical e fazer visadas no fuste da árvore, na altura de 1,30 m do solo. Nesse momento, o operador deve comparar largura do fuste com a largura da banda escolhida, e definir se a árvore será qualificada, não qualificada ou duvidosa. Fazer esse procedimento até executar um giro de 360°; e

✔️ **4º Passo**: Se houver interesse em estimar o número de árvores e volume por hectare, será necessário também medir os diâmetros e alturas das árvores na unidade amostral.

]
]

---

## 🌳 Métodos de Amostragem

.shadow1[
### Método de Bitterlich - .black[Sanquetta et al. (2023) - pg. 90]
.font80[
- 👉 **Vamos praticar**: Na tabela a seguir estão os dados de um inventário usando o método de Bitterlich (*Pinus taeda*). Trata-se apenas de um ponto amostral (estação de leitura) usando Fator de Área Basal (FAB) = 2.
]
]

.pull-left-10[
 
<img src="fig/class4/tab_bitt.jpg" width="100%" style="display: block; margin: auto;" />
]

.pull-right-10[
 
.shadow3[
.font80[
**Então, pergunta-se:**

- 1) Quais árvores duvidosas devem ser contadas (ou descartadas) na unidade amostral?
- 2) Qual a estimativa da Área Basal (G) por hectare?
- 3) Qual a estimativa do número de árvores (N) por hectare?
- 4) Qual a estimativa do volume (V) por hectare?
]
]
]

---

## 🌳 Métodos de Amostragem

.shadow1[
### Método de Bitterlich - .black[Sanquetta et al. (2023) - pg. 90]
]

.pull-left-4[
<img src="fig/class4/bitt.jpg" width="70%" style="display: block; margin: auto auto auto 0;" />
]

.pull-right-4[
 
<img src="fig/class4/tab_bitt.jpg" width="100%" style="display: block; margin: auto;" />
]

---

## 🌳 Métodos de Amostragem

.shadow1[
### Método de Bitterlich - .black[Árvores Duvidosas]
]

.pull-right-4[
.font80[
- **Decisão:**

👉 `$R$` campo > `$R_i$` (Árvore Não Qualificada)

👉 `$R$` campo ≤ `$R_i$` (Árvore Qualificada)

**Em que:**

`$R_i$` = Distância radial calculada para i-ésima árvore duvidosa.

`$d_i$` = diâmetro a 1,30 m do solo da i-ésima árvore duvidosa.

`$FAB$` = Fator de Área Basal.

]
]

.pull-left-10[
.font80[**Distância radial calculada (Ri) - Árvore 3:**]

$$
\small
`\begin{equation*}
R_i = \frac{50d_i}{\sqrt{FAB}} = \frac{50(0,4599)}{\sqrt{2}} = \textbf{16,26}~m ~ \color{green}{(Qualificada)}
\end{equation*}`
$$

.font80[**Distância radial calculada (Ri) - Árvore 5:**]

$$
\small
`\begin{equation*}
R_i = \frac{50d_i}{\sqrt{FAB}} = \frac{50(0,2897)}{\sqrt{2}} = 10,24~m ~ \color{green}{(Qualificada)}
\end{equation*}`
$$

.font80[**Distância radial calculada (Ri) - Árvore 8:**]

$$
\small
`\begin{equation*}
R_i = \frac{50d_i}{\sqrt{FAB}} = \frac{50(0,4615)}{\sqrt{2}} = \textbf{16,32}~m ~ \color{red}{(Não~Qualificada)}
\end{equation*}`
$$

.font80[**Portanto, a árvore 8 não deve ser contada na UA.**]

]

---

## 🌳 Métodos de Amostragem

.shadow1[
### Método de Bitterlich - .black[Estimativa da Área Basal por hectare]

- Basta multiplicar o número de árvores contadas na unidade amostral (**desconsiderar a árvore 8, pois não foi qualificada**) pelo FAB usado (nesse caso, igual a 2).
]

.font80[**Estimativa da Área Basal por hectare:**

$$
\Large
`\begin{equation*}
G = m.FAB = 9.(2) = \textbf{18}~\color{magenta}{m².ha^{-1}}
\end{equation*}`
$$

**Em que:**

`$m$` = Número de árvores contadas na unidade amostral (giro de 360°).

`$FAB$` = Fator de Área Basal.
]

---

## 🌳 Métodos de Amostragem

.shadow1[
.font80[
### Método de Bitterlich - .black[Estimativa do Número de Árvores por hectare]
- Basta multiplicar o FAB pelo somatório do inverso das áreas transversais de cada árvore qualificada na unidade amostral.
]
]

.pull-left-10[
.font80[**Estimativa do Número de Árvores por hectare**

$$
\small
`\begin{equation*}
N = \sum_{i=1}^{m}N_i = FAB\sum_{i=1}^{m}\left(\frac{1}{g_i}\right) = 2\left(\frac{1}{0,0703}+...+\frac{1}{0,1650}\right)= \\~\\
N = 145,99 \cong \textbf{146}~\color{magenta}{árvores.ha^{-1}}
\end{equation*}`
$$

**Em que:**

`$g_i$` = Área transversal de cada árvore na unidade amostral, em m².

`$FAB$` = Fator de Área Basal.
]
]

.pull-right-4[

]

---

## 🌳 Métodos de Amostragem

.shadow1[
### Método de Bitterlich - .black[Estimativa do Volume por hectare]
.font80[
- O volume por hectare é obtido usando os volumes e áreas transversais de cada árvore na unidade amostral.
]
]

.pull-left-10[
.font80[**Estimativa do Volume por hectare**

$$
\small
`\begin{equation*}
V = \sum_{i=1}^{m}V_i = \sum_{i=1}^{m}\left(\frac{FAB}{g_i}.v_i\right) \\~\\
V = \left(\frac{2}{0,0703}.0,7609 + ... + \frac{2}{0,1650}.2,5618\right) = \textbf{261,42}~\color{magenta}{m³.ha^{-1}}
\end{equation*}`
$$

**Em que:**

`$FAB$` = Fator de Área Basal.

`$g_i$` = Área transversal de cada árvore na unidade amostral, em m².

`$v_i$` = Volume de cada árvore na unidade amostral, em m³.

]
]

.pull-right-4[
 
<img src="fig/class4/V.jpg" width="100%" style="display: block; margin: auto;" />

]

---

## 🌳 Métodos de Amostragem

.shadow1[
### Método da Linha Interceptadora
.font80[
- **Origem**: Desenvolvido por Warren e Olsen (1964) e aperfeiçoado por Van Wagner (1968) - Nova Zelândia
- **Objetivo**:

👉 **Ideia original**: Estimar o volume de .blue[resíduos lenhosos] de exploração florestal.

👉 **Recentemente**: Estimar a .blue[necromassa] (matéria orgânica morta).

- **Unidade de amostra**: Linha de comprimento L e sem largura (ou largura infinitesimal)

**Fonte**: Galvão Filho, 2010; Sanquetta et al. 2023

]
]

---

## 🌳 Métodos de Amostragem

.shadow1[
### Método da Linha Interceptadora - Princípio
.font80[
👉 Consite em dispor uma .blue[linha de tamanho L] pré-definido no .blue[piso florestal] e medir o .blue[diâmetro] de cada peça (resíduo) de material lenhoso .blue[interceptado] pela linha. Portanto, conhecidos os diâmetros das peças e o comprimento da linha é possível estimar o volume por hectare usando a fórmula:

$$
\small
`\begin{equation*}
V = \frac{\pi^2}{8L}\left(\sum_{i=1}^{n}d_i^{2}\right)
\end{equation*}`
$$

**Em que:**

`$V$` = estimativa do volume (m³.ha-1)

`$d_i$` = diâmetro no ponto de interseção da i-ésima peça (cm)

`$L$` = comprimento da linha (m)

`$\pi$` = constante (3,14159)

`$\sum_{i=1}^{n}d_i^{2}$` = **lê-se**: "soma de `$d_i^{2}$` para `$i$` variando de *1* até *n*"

**Fonte**: Galvão Filho, 2010; Sanquetta et al. 2023

]
]

---

## 🌳 Métodos de Amostragem

.shadow1[
### Método da Linha Interceptadora - .black[Procedimento de campo]
.font80[

✔️ **1º Passo**: Estender uma linha de comprimento "L" conhecido sobre o chão da floresta,  atravessando a área a ser inventariada;

✔️ **2º Passo**: Registrar o diâmetro de todas as peças (resíduos) no ponto de interseção com a linha (pré-definir diâmetro mínimo);

✔️ **3º Passo**: Se linha-amostra interceptar (tocar) a extremidade de uma peça, registre-o somente se o eixo central da peça for tocado;

✔️ **4º Passo**: Se a linha-amostra cruzar (tocar) exatamente na extremidade de uma peça registre apenas uma peça sim e a outra não;

✔️ **5º Passo**: Ignorar qualquer peça cujo eixo central coincidir com a linha amostra; e

✔️ **6º Passo**: Se a linha-amostra cruzar uma peça curvada mais do que uma vez, registre o diâmetro em cada cruzamento.

**Fonte**: Galvão Filho, 2010
]
]

---

## 🌳 Métodos de Amostragem