Inventário Florestal (FL03039

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# .font120[Inventário Florestal (FL03039 - EF)]

## Amostragem em Inventários Florestais
###### Conceitos Básicos e Principais Estimadores

##### 〰〰〰〰〰〰🌳〰〰〰〰〰〰
##### ᨒ
##### .font120[**Prof. Dr. Deivison Venicio Souza**]
##### Universidade Federal do Pará (UFPA)
##### Faculdade de Engenharia Florestal
##### Laboratório de Manejo Florestal, Tecnologias e Comunidades Amazônicas
##### E-mail: deivisonvs@ufpa.br
 
##### 1ª versão: 22/novembro/2021 (Atualizado em: 16/maio/2025) Altamira, Pará

---
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<div class="my-header"></div>
<div class="my-footer">Prof. Dr. Deivison Venicio Souza (E-mail: deivisonvs@ufpa.br)&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; <div3>Inventário Florestal (FL03039 - EF)</div3>/ <div2>Amostragem em Inventários Florestais</div2> </div>

---

## 📚 Ementa da disciplina (FL03039 - EF)
 
.shadow4[
.font80[
1 - Introdução aos Inventários Florestais;

2 - Amostragem em Inventários Florestais;

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;**2.1 - Conceitos Básicos e Principais Estimadores;**

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;2.2 - Métodos de Amostragem;

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;2.3 - Amostragem Aleatória Simples - AAS;

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;2.4 - Amostragem Estratificada - AE;

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;2.5 - Amostragem Sistemática - AS;

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;2.6 - Amostragem em Dois Estágios - ADE; e

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;2.7 - Amostragem em Conglomerados - AG.

3 - Censo Florestal (Inventário Florestal 100%);

4 - Amostragem em Múltiplas Ocasiões;

5 - Inventário Florestal Nacional; e

6 - Planejamento e Custos de Inventários Florestais.

]
]

---

## 🎯 Objetivos
 
.font90[
Ao final desta aula espera-se que o discente seja capaz de...

* Aprender os principais conceitos básicos associados à teoria de amostragem para inventários florestais; e
* Conhecer e compreender os principais estimadores calculados a partir de dados de inventários florestais por amostragem.
]

---

## 📙 Conteúdo
 
.pull-left-4[
.pull-top[
👉 **Parte 1 - Conceitos Básicos para Amostragem**
.font80[

[1 - População x Amostra](#pa)

[2 - População Finita x População Infinita](#pfpi)

[3 - Variável (ou característica)](#var)

[4 - Unidade de Amostra (ou Parcela)](#ua)

[5 - Por que Realizar Amostragem?](#pra)

[6 - Parâmetro, Estimador e Estimativa](#pee)

]
]
]

.pull-right-4[
👉 **Parte 2 - Estimadores em IF por Amostragem**
.font80[
[1 - Principais Estimadores em IF por Amostragem](#peifa)

&nbsp;&nbsp;[1.1 - Intensidade Amostral (ou Suficiência Amostral)](#ia)

&nbsp;&nbsp;[1.2 - Média Aritmética](#ma)

&nbsp;&nbsp;[1.3 - Desvio Padrão, Variância e Coeficiente de Variação](#dp)

&nbsp;&nbsp;[1.4 - Variância da Média](#vm)

&nbsp;&nbsp;[1.5 - Erro Padrão da Média](#epm)

&nbsp;&nbsp;[1.6 - Erro de Amostragem](#ea)

&nbsp;&nbsp;[1.7 - Intervalo de Confiança Para Média](#icm)

&nbsp;&nbsp;[1.8 - Total da População](#tp)

&nbsp;&nbsp;[1.9 - IC Para o Total da População](#icptp)

]
]

---
layout: false
name: if
class: inverse, middle, center
background-image: url(fig/class0/sec.png)
background-size: cover

.font150[**Conceitos básicos (População, Amostral, Variável, etc.)**]

---
name: pa
## 🌳 População x Amostra

.shadow1[
.font80[
## População

Do ponto de vista estatístico, uma população é o conjunto de todos os indivíduos, elementos ou unidades sobre os quais se deseja desenvolver estudos, visando conhecer determinadas características (QUEIROZ, 1998).
]
]

.shadow1[
.font80[
## Amostra

Quando somente uma parte dos elementos ou unidades de uma população é selecionada para o procedimento das análises, tem-se o que se denomina de amostra (QUEIROZ, 1998).
]
]

.red[**Atenção**]: .blue[**A amostra deve ser representativa da população estudada!**]

---

## 🌳 População x Amostra

**EXEMPLO**

.font90[
- Suponha que um povoamento plantado de *Pinus* sp. foi estabelecido em uma área de .blue[225m2 (15m x 15m)]. (.green[Obviamente é uma área pequena, mas é útil para entender o conceito!])]
--
.font90[
- O .blue[espaçamento inicial] foi de .blue[1m x 1m], com .blue[espaço útil] de .blue[1m2].]
--
.font90[
- Baseado no espaçamento e tamanho da área, pode-se determinar a .blue[quantidade de árvores] no povoamento (sem mortalidade) 👉 **225 árvores**.]
--
.font90[
- Portanto, neste exemplo, a população de *Pinus* sp. é composta de 225 árvores.]

---

## 🌳 População x Amostra

**EXEMPLO**

.font90[
- Agora, suponha que aos 5 anos de idade deseja-se estimar o volume de madeira ( `$v_i = g_i× ht × 0,5$` ).magenta[1] desse pequeno povoamento: Ter-se-ia 2 opções 👉 .magenta[Censo Florestal ou Amostragem].]
--
.font90[
- **Censo Florestal**: Todos as árvores devem ser medidas para a característica de interesse.
- **Amostragem**: Apenas parte das árvores devem ser medidas para a característica de interesse.
]

.font90[
Na estatística, comumente o .blue[número total de elemento na população] é simbolizado por **N**, e o número de elementos na amostra é representado por **n**. 
]
--

.font90[
.magenta[1]Equação usada em [Lima et al. (2013)](https://www.scielo.br/j/floram/a/FVtWMSMjgDxHh4D9SCZfrkt/?format=pdf&lang=pt)

.magenta[Efeito do Espaçamento no Desenvolvimento Volumétrico de *Pinus taeda* L.]
]

---

## 🌳 População x Amostra

.left-column[
#### População Florestal (*Pinus* sp.)

<img src="03-Amostragem-IF_files/figure-html/unnamed-chunk-1-1.png" style="display: block; margin: auto;" />
]

.right-column[
#### Amostra da População (*Pinus* sp.)

]

---
name: var
## 🌳 Variável

.pull-left-4[
- É qualquer .blue[característica que varia] de uma unidade (indivíduo ou parcela) para outra (CAMPOS; LEITE, 2009).
]

---
name: var
## 🌳 Variável

### Tipos de Variáveis (Vieira, 2010)

A .blue[variável é qualitativa] (ou categórica) quando seus valores são distribuídos em categorias mutuamente exclusivas. Pode ser classificada em 2 tipos: .magenta[Variável nominal] ou .magenta[Variável ordinal].

--

Uma .blue[variável quantitativa (ou numérica)] é expressa por números que têm significado em uma escala numérica. Pode ser classificada em 2 tipos:  .magenta[Variável discreta] ou .magenta[Variável contínua].

---

## 🌳 Variáveis em Inventários Florestais

.pull-left-5[
<img src="fig/au1/dap.jpg" width="100%" style="display: block; margin: auto;" />
.font90[.magenta[d1,3 = diâmetro a 1,30 m do solo] (Fita diamétrica)]

.font80[**Fotos**: Acervo pessoal.]
]

.pull-left-5[
<img src="fig/au1/cub2.jpg" width="70%" style="display: block; margin: auto;" />
.magenta[.font90[v = Volume por Cubagem Rigorosa (Smalian, Huber, Newton)]]
]

.pull-left-5[
<img src="fig/au1/dtoco.jpg" width="70%" style="display: block; margin: auto;" />
.magenta[.font90[dtoco = diâmetro do toco]]
]

.pull-left-5[
<img src="fig/au1/alt.jpg" width="95%" style="display: block; margin: auto;" />
.font90[.magenta[h = altura de árvores]

(Vara telescópica)]

]

---
name: ua
## 🌳 Unidade de Amostra (Ou Parcela)

.shadow1[
## Unidade de Amostra

- É o espaço físico sobre o qual são observadas e medidas as características quantitativas e qualitativas da população (PÉLLICO NETTO; BRENA, 1997).
- Comumente, em IF uma .blue[Amostra] é constituída por um conjunto de .blue[Unidades Amostrais] (ou Parcelas) de mesma dimensão.

]

---

## 🌳 Unidade de Amostra (Ou Parcela) - Exemplos

.font80[
Fonte: [Viane et al. (2013)](https://www.researchgate.net/publication/304073085_Pacto_pela_restauracao_da_Mata_Atlantica_-_Protocolo_de_monitoramento_para_programas_e_projetos_de_restauracao_florestal)
]

---
name: pra
## 🌳 Por que realizar amostragem?

.font80[
- Na prática, a coleta de dados de uma população florestal pode ser realizada por dois procedimentos: .magenta[Censo] ou .magenta[Amostragem].
]
 
--

.font80[
- **Problema**: Frequentemente as populações florestais são .blue[extensas], ou por vezes inacessíveis. Portanto, medir todos os elementos da população implica em .blue[alto custo operacional] e de .blue[tempo de execução].
]
 
--

.font80[
- **Amostragem**: É indicada quando a população é muito .blue[extensa]. Assim, os dados podem ser obtidos com .blue[maior rapidez] e .blue[menor custo] operacional, quando comparado ao Censo Florestal.
]
 
--

.font80[
.center[.red[**Atenção**]: Sempre consulte as normas legais vigentes que regulamentam a atividade!]

.center[.magenta[Plano de Manejo Florestal Sustentável - PMFS] 👉 **Censo florestal (ou IF-100%) é obrigatório!**]
]

---
name: pee
## 🌳 Parâmetro, Estimador e Estimativa

.shadow1[
### Parâmetro
.font80[
- É uma .blue[quantidade] usada para descrever/resumir uma variável de interesse, a partir de .blue[dados populacionais].
- Os parâmetros são comumente representados por .blue[letras gregas].
- Os valores dos parâmetros populacionais são .blue[normalmente desconhecidos], pois na maioria das vezes é inviável medir todos os elementos da população.
]
]

.center[
.font80[
`$\mu$` = Média Populacional (ou Paramétrica)

`$\sigma^2$` = Variância Populacional (ou Paramétrica)

`$\sigma$` = Desvio Padrão Populacional (ou Paramétrica)
]
]

.font80[
`$\sigma$`: letra grega sigma.

`$\mu$`: letra grega mu (lê-se "mi").
]

---

## 🌳 Parâmetro, Estimador e Estimativa

.shadow1[
### Estimador (do Parâmetro)/Estatística
.font80[
- É uma .blue[estatística] usada para .blue[estimar um parâmetro da população] (para alguma característica de interesse), a partir de dados da .blue[amostra].
- São exemplos de estimadores: `$\bar{X}$`, `$S^2$`, `$S$` e outros
]
]

.shadow1[
### Estimativa (do Parâmetro)
.font80[
- É o valor numérico assumido pelo estimador, a partir de dados amostrais.
- Estimativa = é um valor aproximado (do Parâmetro).
]
]

---

## 🌳 Parâmetro, Estimador e Estimativa
 
### Formulação Matemática (Exemplos)
.font80[
| Parâmetro | Estimador (do Parâmetro) | Descrição |
|:-----------------------------------------------------------------------:|:------------------------------------------------------------------------:|:-----------------------------------------------------------------------------------:|
| `$$\mu = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}X_i$$` | `$$\bar{X} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i$$` | `$\mu$` = média populacional `$\bar{X}$` = estimador da média populacional |
| `$$\sigma^2 = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}\left (X_i - \mu \right )^2$$` | `$$S^2 = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}\left (X_i - \bar{X} \right )^2$$` | `$\sigma^2$` = variância populacional `$S^2$` = estimador da variância populacional |
| `$$\sigma = \sqrt{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}\left (X_i - \mu \right )^2}$$` | `$$S = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}\left (X_i - \bar{X} \right )^2}$$` | `$\sigma$` = desvio padrão populacional `$S$` = estimador do desvio padrão populacional |
]

---

## 🌳 Resumindo...(Péllico Netto; Brena, 1997)

---
layout: false
name: if
class: inverse, middle, center
background-image: url(fig/class0/sec.png)
background-size: cover

.font150[.yellow2[**Estimadores em Inventários Florestais por Amostragem**]]

---
name: peifa
## 🌳 Principais Estimadores em IF por Amostragem

.pull-left-4[
.font80[
- Em IF por amostragem, os estimadores a serem usados dependem do processo (técnica) de amostragem.

**Processos de Amostragem:**

- Amostragem Aleatória Simples
- Amostragem Estratificada
- Amostragem Sistemática
- Amostragem em Dois Estágios
- Amostragem em Conglomerado
]
]

.pull-right-4[
.font80[
.center[**Principais Estimadores**]

1 - Intensidade amostral

2 - Média aritmética

3 - Variância

4 - Desvio Padrão

5 - Coeficiente de variação

6 - Variância da média

7 - Erro padrão da média

8 - Erro de amostragem

9 - Intervalo de confiança para média

10 - Total da população

11 - Intervalo de confiança para o total da população
]
]

---
name: ia
## 🌳 Principais Estimadores em IF por Amostragem

.shadow1[
### Intensidade Amostral (n)

- É o estimador da intensidade amostral (ou Suficiência Amostral).
- É simbolizado por .blue[*n*].
- Estimativa: .blue[estima o número de parcelas] a serem alocadas (medidas) em campo, para garantir um erro máximo admissível para estimativa da média da variável de interesse, sob um determinado nível de probabilidade.
- Comumente a variável de interesse é o .blue[volume de madeira].
]

.center[.green[**Quantas parcelas (unidades de amostras) estabelecer em campo?**]]

---

## 🌳 Principais Estimadores em IF por Amostragem

**A intensidade de amostragem é dependente da(o):** (Péllico Netto; Brena, 1997)

1 - Variabilidade (entre parcelas) da variável de interesse

2 - Erro de amostragem máximo admissível

3 - Nível de confiança fixado.

---
name: ma
## 🌳 Principais Estimadores em IF por Amostragem

.shadow1[
### Média Aritmética 
- É o estimador da média populacional (chamado também de média amostral).
- É simbolizado por `$\color{blue}{\bar{X}}$` (lê-se "X-barra").
- **Conceito matemático**: É a razão entre a soma de todos os valores assumidos pela variável e o número de observações.

`$$\large\bar{X} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i$$`
]

.font90[
- Nos IFs, é mais usual trabalhar com quantidades por unidade de área (parcela). Por exemplo, m3.ha-1
].

---
name: dp
## 🌳 Principais Estimadores em IF por Amostragem

.shadow1[
### Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação

- São estimadores da dipersão populacional em relação à alguma medida de tendência central (comumente a média aritmética).
- `$\color{blue}{S^2}$` (lê-se "S-Quadrado"): é o estimador da variância populacional.
- `$\color{blue}{S}$`: é o estimador do desvio padrão populacional.
- `$\color{blue}{CV}$`: é o estimador do coeficiente de variação populacional (dispersão relativa).

]

.pull-left-8[
$$
\normalsize
S^2 = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}\left (X_i - \bar{X}  \right )^2
$$
]

.pull-left-8[
$$
S = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}\left (X_i - \bar{X}  \right )^2}
$$
]

.pull-left-8[
$$
CV(\%) = \left ( \frac{S}{\bar{X}} \right ).100
$$
]

---
name: vm
## 🌳 Principais Estimadores em IF por Amostragem

.shadow1[
### Variância da Média (Amostral)

- É o estimador da variância da média amostral.
- É simbolizado por `$\color{blue}{S_\bar{X}^2}$` (lê-se: "S-Quadrado X-barra").
- Representa a variação teórica das médias amostrais, se diversas amostras pudessem, hipoteticamente, ser tomadas na população.
- Portanto, é uma medida da .blue[incerteza] (confiança) associada à estimativa da média populacional.

]

.pull-right-4[
<img src="https://media1.giphy.com/media/kaq6GnxDlJaBq/giphy.gif" width="30%" style="display: block; margin: auto;" />
<div style='font-size:50%'>([Source link](http://www.reactiongifs.com/suspicious-3/?utm_source=rss&utm_medium=rss&utm_campaign=suspicious-3), accessed jun 06, 2014)</div> 
]

---

## 🌳 Principais Estimadores em IF por Amostragem

### Variância da Média (Amostral) - Cont.

**EXEMPLO**:

.font90[
- Retornemos ao povoamento plantado de *Pinus* sp. (A = 225m2, E = 1m x 1m e N = 225 árvores);]

.font90[
- Agora, suponha que uma .blue[amostra aleatória de 50 árvores] foi tomada (n = 50);
]

.font90[
- Em seguida, o volume de madeira de cada árvore foi calculado por `$v_i = g_i× ht × 0,5$` e, obteve-se a média aritmética amostral (do volume);
]

.font90[
- **Agora reflita**: Se você realizasse uma .blue[nova amostra aleatória] de igual tamanho (n = 50), o que aconteceria com a .blue[nova média amostral]?
]

.font90[
**Resposta**: Certamente a nova média amostral seria diferente da primeira!
]

---

## 🌳 Principais Estimadores em IF por Amostragem

### Variância da Média (Amostral) - Cont.

**EXEMPLO** (Cont.):

.font80[
- Assim, se continuássemos tomando diversas (muitas e muitas vezes!) amostras aleatórias (n = 50), .blue[seria possível calcular a variância da média amostral];
- Obviamente, isso é .blue[inviável na prática]! Não é razoável ficar realizando diversas amostras de mesmo tamanho. .blue[Imaginem o custo e tempo!];
- Porém, ainda sim é importante obter uma estimativa da variância das médias amostrais. Que pode ser obtida usando o estimador:

$$
S_\bar{X}^2 = \dfrac{S²}{n}
$$

- Quanto menor for `$\color{blue}{S_\bar{X}^2}$`, mais próximas estarão as médias amostrais da média populacional `$\mu$`.
- O valor de `$\color{blue}{S_\bar{X}^2}$` diminui à medida que o tamanho da amostra (n) é aumentado.

]

---
name: epm
## 🌳 Principais Estimadores em IF por Amostragem

.shadow1[
### Erro Padrão da Média (Amostral)
.font90[
- É o estimador do erro padrão da média amostral.
- É simbolizado por `$\color{blue}{S_\bar{X}}$` (lê-se: "S X-barra").
- **Matemática**: É a raiz quadrada da variância da média amostral. Ou também dado por:

$$
S_\bar{X} = \dfrac{S}{\sqrt{n}}
$$
- Na prática, `$\color{blue}{S_\bar{X}^2}$` e `$\color{blue}{S_\bar{X}}$` estimam a mesma coisa. Ou seja, a incerteza (variabilidade) da estimativa da média populacional ( `$\mu$` ). Mas, a diferença é que `$\color{blue}{S_\bar{X}}$` é .blue[dado na mesma unidade de medida da variável de interesse]. Isso é mais conveniente!

]
]

---
name: ea
## 🌳 Principais Estimadores em IF por Amostragem

.shadow1[
### Erro de Amostragem
.font90[

- É o estimador do erro cometido devido realizar uma amostragem, ou seja, não medir toda a população (SOARES et al., 2011).
- Quão próxima a estimativa da média populacional (ou média amostral `$\color{blue}{\bar{X}}$`) está da verdadeira média populacional `$\color{blue}{\mu}$` (parâmetro verdadeiro)?
- Existem duas formas de representação:

`$\color{blue}{E_a}$` = Erro de Amostragem Absoluto (unidade de medida da variável de interesse)

`$\color{blue}{E_r}$` = Erro de Amostragem Relativo (em %)

]
]

.pull-left-1[

$$
\Large
`\begin{equation*}
E_a = \pm t.S_\bar{X}
\end{equation*}`
$$
]

.pull-left-1[
$$
\Large
`\begin{equation*}
E_r = \pm\dfrac{t.S_\bar{X}}{\bar{X}}.100~~(\%)
\end{equation*}`
$$
]

---

## 🌳 Principais Estimadores em IF por Amostragem

### Erro de Amostragem - Fatores influentes

**O erro de amostragem de um inventário florestal varia em função do(a):**

- Tamanho da amostra (n)
- Variabilidade da variável de interesse entre unidades amostrais
- Processo de amostragem utilizado (AAS, AS, etc.)

---

## 🌳 Um parêntese...

- Em um IF, podem ocorrer 2 tipos de erros: 1) .blue[Erros amostrais]; e 2) .blue[Erros não-amostrais] (Péllico Netto; Brena, 1997)

.shadow3[
### Erros não-amostrais
.font90[
- São aqueles que não estão inter-relacionados com o processo de amostragem.
- Podem ocorrer tanto em IF-100%, quanto em IF por amostragem.
- Podem ser originados por inúmeras causas:

.right[
**Imperfeições nos equipamentos (desajustados)**

**Limitações humanas (inabilidade do operador)**

**Negligência na marcação das unidades amostrais**

**Erros de registro (ou digitação) dos dados**

]
]
]

---
name: icm
## 🌳 Principais Estimadores em IF por Amostragem

.shadow1[
### Intervalo de Confiança Para Média
.font90[

- .blue[Intervalo de Confiança (IC)] é um tipo de .blue[estimador por intervalo] de um parâmetro populacional desconhecido.
- Se o parâmetro populacional desconhecido é `$\mu$` (média populacional), então o IC para média é simbolizado por: `$\color{blue}{IC_\bar{X}}$`.
- **Ideia básica**: fornecer um .blue[intervalo] de valores plausíveis para um .blue[parâmetro populacional] (mais comumente `$\mu$`), baseado em dados amostrais.
- Na prática, é calculado um intervalo (.blue[limite inferior] e .blue[limite superior]) que deve conter o valor verdadeiro do parâmetro `$\mu$` (média populacional), sob algum nível de confiança.
]
]

$$
\Large
`\begin{equation*}
IC_\bar{X} = \bar{X} - (t.S_\bar{X}) \leq \mu \leq \bar{X} + (t.S_\bar{X})
\end{equation*}`
$$

---

## 🌳 Principais Estimadores em IF por Amostragem
 
### Intervalo de Confiança Para Média

**EXEMPLO:**
.font90[
- Retornemos ao povoamento plantado de *Pinus* sp. (A = 225m2, E = 1m x 1m e N = 225 árvores);
]

.font90[
- Suponha que estejamos interessados no .blue[parâmetro populacional desconhecido] `$\color{blue}{\mu}$` (média populacional) da variável .blue[volume de madeira];
]

.font90[
- Podemos .blue[estimar o valor do parâmetro] `$\color{blue}{\mu}$`, ou seja, obter `$\color{blue}{\bar{X}}$` usando dados de uma .blue[amostra de tamanho] .blue[*n*]. Por exemplo, n = 50 árvores.
]

.font90[
- Então, teremos um único número (média amostral `$\color{blue}{\bar{X}}$`) que representa o valor mais plausível do parâmetro `$\color{blue}{\mu}$`. É uma .blue[estimativa pontual].
]

---

## 🌳 Principais Estimadores em IF por Amostragem
 
### Intervalo de Confiança Para Média

**EXEMPLO: (Cont.)**

.font90[
- No entanto, sabe-se que, na maioria das vezes, o valor estimado do parâmetro da população (nesse caso, `$\color{blue}{\bar{X}}$`), não será idêntico ao parâmetro verdadeiro `$\color{blue}{\mu}$`.]

.font90[
- Portanto, ao se tomar uma amostra (n = 50) das árvores poderíamos ter, por exemplo, `$\color{blue}{\bar{V}}$` = 1,5m3 `$\neq$` `$\mu$`.
]

.font90[
- Então, devido a isso é interessante fornecer um .blue[intervalo de valores plausíveis para] `$\color{blue}{\mu}$`, baseado em dados da amostra. Este intervalo é chamado de **Intervalo de Confiança**.
]

.shadow3[
.center[
.font80[
**O quão podemos estar confiantes de que a média amostral ( `$\color{blue}{\bar{X}}$` ) é uma boa estimativa da média populacional ( `$\color{blue}{\mu}$` )?**]
]
]

---
name: tp
## 🌳 Principais Estimadores em IF por Amostragem

.shadow1[
### Total da População
.font90[

- É o estimador para o montante (quantitativo) existente da variável de interesse (por exemplo, volume) na população florestal.
- É simbolizado por `$\color{blue}{\hat{X}}$` (X-Chapéu (hat)).

$$
\Large
`\begin{equation*}
\hat{X} = N.\bar{X}
\end{equation*}`
$$

]
]

---
name: icptp
## 🌳 Principais Estimadores em IF por Amostragem

.shadow1[
### IC Para o Total da População
.font90[

- A ideia é a mesma discutida para `$\color{blue}{IC_\bar{X}}$`.
- É simbolizado por `$\color{blue}{IC_\hat{X}}$`
- No entanto, neste caso, o interesse é encontrar o intervalo de confiança para o total (por exemplo, volume total de madeira) da população.

]
]

.shadow3[
.center[
.font80[
**O quão podemos estar confiantes de que o total estimado de uma quantidade (Por exemplo, volume de madeira) é uma boa estimativa do total populacional (verdadeira quantidade de madeira)?**
]
]
]

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## 📖 Referências

CAMPOS, J. C. C.; LEITE, H. G. Mensuração florestal: perguntas e respostas. 3ª ed. - Viçosa, MG: Ed. UFV, 2009. 548 p.
 
PÉLLICO NETTO, S.; BRENA, D.A. Inventário Florestal. Curitiba: editorado pelos autores, 1997. 316p.
 
QUEIROZ, W. T. de. Técnicas de amostragem em inventário florestal nos trópicos. Belém: FCAP. Serviço de Documentação e Informação, 1998. 147 p.

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## 📖 Referências

SANQUETTA, C.R.; WATZLAWICK, L.F.; CORTE, A.P.D.; FERNANDES, L.A.V.; SIQUEIRA, J.D.P. Inventários florestais: planejamento e execução. 2ª ed. Curitiba. 2009. 316p.
 
SCOLFORO, J. R. S.; MELLO, J. M. de. Inventário Florestal. Lavras: UFLA/FAEPE, 1997. 341 p.
 
SOARES, C. P. B.; PAULA NETO, F. de; SOUZA, A. L. de. Dendrometria e inventário florestal. 2ª ed. - Viçosa, MG: Ed. UFV, 2011. 272 p.

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