Dendrometria (FL03029)

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# .font120[Dendrometria (FL03029 - EF)]

## Medição de Diâmetros de Árvores
###### Conceitos, Instrumentos e Erros

##### 〰〰〰〰〰〰🌱〰〰〰〰〰〰
##### ᨒ
##### .font120[**Prof. Dr. Deivison Venicio Souza**]
##### Universidade Federal do Pará (UFPA)
##### Faculdade de Engenharia Florestal
##### Laboratório de Manejo Florestal, Tecnologias e Comunidades Amazônicas
##### E-mail: deivisonvs@ufpa.br
 
##### 1ª versão: 25/janeiro/2022 (Atualizado em: 03/novembro/2025) Altamira, Pará

---
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<div class="my-footer">Prof. Dr. Deivison Venicio Souza (E-mail: deivisonvs@ufpa.br)&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;Dendrometria (FL03029) - Medição de Diâmetros de Árvores</div>

---

## Ementa da disciplina (FL03039 - IF)

.pull-left-3[
.shadow3[
1 - Introdução à Dendrometria

**2 - Medição de Diâmetros de Árvores**

3 - Medição de Alturas de Árvores

4 - Relação Hipsométrica

5 - Estudo da Forma do Tronco das Árvores

6 - Volume de Árvores (Métodos de Cubagem)

7 - Método de Bitterlich - Relascopia

8 - Biomassa e Carbono de Árvores
]
]

---

## Objetivos
 
Ao final desta aula espera-se que o discente seja capaz de...

* Compreender a importância da medição do diâmetro de árvores, bem como a necessidade de padronização de pontos de medição;
* Compreender sobre situações especiais de pontos de medição de diâmetros;
* Conhecer os principais instrumentos para a medição de diâmetros;
* Conhecer os principais erros que podem ocorrer na medição de diâmetros, bem como entender como evitá-los (ou minimizá-los);
* Compreender a relação entre diâmetro x área tranversal e área basal do povoamento florestal; e
* Conhecer as principais estatísticas associadas ao diâmetro da árvore.

---

## Conteúdo

.pull-left[
.pull-top[
**Parte 1 - O Diâmetro das Árvores**
.font80[

[1 - Importância do Diâmetro](#id)

[2 - Ponto de Medição do Diâmetro - PMD](#pmd)

[3 - Relação entre Diâmetro e Circunferência](#rdc)

[4 - Situações Especiais de PMD](#sepmd)

&nbsp;&nbsp;[4.1 - Árvores sem anomalias e situadas em terreno plano](#asa)

&nbsp;&nbsp;[4.2 - Árvores inclinadas](#ai)

&nbsp;&nbsp;[4.3 - Árvores em aclives ou declives](#aad)

&nbsp;&nbsp;[4.4 - Árvores bifurcadas abaixo de 1,30 m do solo](#ab)

&nbsp;&nbsp;[4.5 - Árvores bifurcadas acima de 1,30 m do solo](#aba)

&nbsp;&nbsp;[4.6 - Árvores com sapopemas ou raízes aéreas](#asra)

]
]
]

.pull-right[
.pull-top[
**Parte 2 - Instrumentos para a Medição de Diâmetros**
.font80[
[1 - Suta (Mecânica e Eletrônica)](#sme)

[2 - Fita Diamétrica](#fd)

[3 - Régua de Biltmore](#vb)

[4 - Garfo de Diâmetro](#gd)

[5 - Cinta Dendrométrica](#cd)

]
]

.pull-bottom[
 
**Parte 3 - Medidas Derivadas do Diâmetro**
.font80[
[1 - Relação Diâmetro e Área Transversal](#rdat)

[2 - Relação Diâmetro e Área Basal](#rdab)
]
]
]

---

## Conteúdo (Cont.)

.pull-left[
.pull-top[
 
**Parte 4 - Erros na Medição de Diâmetros**
.font80[
[1 - Erros no Uso da Suta](#eus)

[2 - Erro da Área Transversal Devido ao Desvio da Forma do Círculo](#eat)

]
]

.pull-bottom[
 
**Parte 5 - Estatísticas Associadas ao Diâmetro**
.font80[
[1 - Média Aritmética dos Diâmetros](#ma)

[2 - Diâmetro Médio (ou Diâmetro Quadrático)](#dm)

]
]
]

---
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.white[.font200[**Diâmetro das Árvores:**] .font150[Importância, Ponto de Medição, Situações Especiais]]

---
name: id
## Diâmetro das Árvores: Importância

.shadow1[
### Importância do Diâmetro
 
**1)** O diâmetro da árvore é importante para o cálculo de diversas medidas derivadas:
 * a) Cálculo da área transversal (g) da árvore;

$$
`\begin{equation*}
\large
 g_i = \frac{\pi \color{blue}{d}^2}{4}
\end{equation*}`
$$
 * b) Cálculo da área basal (G) da parcela/unidade de amostra (ou população);
$$
`\begin{equation*}
G = \sum_{i=1}^{n}g_i
\end{equation*}`
$$

]

---

## Diâmetro das Árvores: Importância
--

.shadow1[
### Importância do Diâmetro
 
.font90[
**1)** O diâmetro da árvore é importante para o cálculo de diversas medidas derivadas:
 * c) Cálculo do volume da árvore individual; (Por exemplo, a fórmula para calcular o volume de árvores individuais em PMFS na Amazônia)

$$
`\begin{equation*}
\large
 v_i = \frac{\pi \color{blue}{d}^2}{4}.h_{c}.0,7~~\color{orange}{(Eq. 1)}~~~~~~~~~~
 v_i = \frac{\pi \color{blue}{d}^2}{40000}.h_{c}.0,7~~\color{darkred}{(Eq. 2)}~~
\end{equation*}`
$$

`$\color{orange}{Eq. 1}$`: `$d$` = diâmetro medido à 1,30m do solo (**em metros**); `$h_c$` = altura comercial da árvore (em metros); `$0,7$` = fator de forma

`$\color{darkred}{Eq. 2}$`: `$d$` = diâmetro medido à 1,30m do solo (**em centímetros**); `$h_c$` = altura comercial da árvore (em metros); `$0,7$` = fator de forma
]
]

.font90[
**Importante** : Veja que o diâmetro tem .blue[efeito quadrático sobre o volume] da árvore.
]

---

## Diâmetro das Árvores: Importância

.shadow1[
### Importância do Diâmetro
 
.font90[
**1)** O diâmetro da árvore é importante para o cálculo de diversas medidas derivadas:
 * d) Cálculo do crescimento (ou incremento) da árvore (ICA, IMA, IP, IPA);

$$
`\begin{equation*}
\large
 ICA = Y_2 - Y_1~~~~~~~~~~~~
 IPA = \frac{Y_2 - Y_1}{t} ~~~~~~~~~~~~
 IMA = \frac{Y}{I}
\end{equation*}`
$$

**Em que**: ICA = Incremento Corrente Anual; IMA = Incremento Médio Anual; IP = Incremento Periódico; IPA = Incremento Periódico Anual (IPA).

Comumente, o crescimento (incremento) em volume é de maior interesse.
 
 **Lembre-se:** Precisa-se do diâmetro para calcular o volume da árvore!

**Entenda as definições**: [SOARES et al., 2011](http://www.mensuracaoflorestal.com.br/crescimento-e-producao-florestal)

]
]

---

## Diâmetro das Árvores: Importância

.shadow1[
### Importância do Diâmetro
 
.font90[
**1)** O diâmetro da árvore é importante para o cálculo de diversas medidas derivadas:
 * e) Quociente de forma (K) e fator de forma (f);

$$
`\begin{equation*}
\large
 K = \frac{d_{\frac{1}{2}h}}{d}~~~~~~~~~~~~~
 f_{1,3} = \frac{v_{cubagem}}{v_{cilindro}}
\end{equation*}`
$$
 
]

.font80[
`$K$` = Quociente de forma artificial (ou Schiffel);

`$f_{1,3}$` = Fator de Forma Normal ou Artificial

`$d_{\frac{1}{2}h}$`: Diâmetro medido na metade da altura da árvore.

`$d$`: diâmetro medido à 1,30 m do solo.

**Importante:** Existem outras variações para determinação do quociente e fator de forma.

]
]

---

## Diâmetro das Árvores: Importância

.shadow1[
### Importância do Diâmetro
 
.font80[
**2)** Usado para compreender a distribuição diamétrica de espécies e/ou florestas (nativas ou plantadas);
]
]

.pull-left-2[
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]

.pull-right-1[
.font80[
**Fonte**: IF-100% da UPA-07 da AMF do PDS-Virola Jatobá.
]
]

---

## Diâmetro das Árvores: Importância

.shadow1a[
### Importância do Diâmetro

**3)** Usado como variável independente (preditora) no ajuste de modelos preditivos;
.font90[
- a) Modelos volumétricos `$\rightarrow$` `$ln(v) = ln(\beta_0) + \beta_1ln(\color{blue}{d}) + \beta_2ln(h_c) + \epsilon_i$` (.green[Schumacher-Hall])
- b) Modelos hipsométricos `$\rightarrow$` `$h = \beta_0 + \beta_1\frac{1}{\color{blue}{d}} + \epsilon_i$` (.green[Curtis, 1967])
- c) Modelos de biomassa `$\rightarrow$` `$ln(AGB) = \beta_0 + \beta_1ln(\rho \color{blue}{d}^2h) + \epsilon_i$` (.green[Chaves et al., 2014])*
- d) Modelos de carbono
- e) Modelos de fator de forma
- f) Modelos de afilamento do fuste
- g) Modelos de aprendizado de máquina (RNA, Random Forest, SVR, Regression Tree, etc.)
]

]

**Acesse**: [Chaves et al., 2014](https://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1111/gcb.12629)

---
name: pmd
## Ponto de Medição do Diâmetro - PMD

.shadow1[
### A Necessidade de Padronizar de um Ponto de Medição
.font90[
- Até início do século XX as .blue[medições] de diâmetro eram tomadas em .blue[diferentes alturas] próxima da base;
- Devido a isso, não era possível .blue[comparar os estudos] conduzidas por diferentes pesquisadores de distintos locais;
- Assim, surgiu a necessidade de padronizar um .blue[Ponto de Medição do Diâmetro (PMD)];
- Portanto, convencionou-se que a altura mais adequada para a medição do diâmetro a .blue[1,30m do solo]. Essa medida foi comumente denominada: **Diâmetro à Altura do Peito (DAP)**

(**Machado e Figueiredo Filho, 2009**)
]
]

.font80[
**Minha opinião** : Não concordo com o uso da terminologia **Diâmetro à Altura do Peito (DAP)**. Particularmente, acredito ser mais razoável usar **Diâmetro à 1,30m do solo**, e simbolizar por `$d$`, conforme recomendado pela IUFRO.
]

---

## Ponto de Medição do Diâmetro - PMD

.font90[
.shadow1[
### Por que 1,30m do solo?
 
As principais razões para a escolha da altura de 1,30m do solo foram: (SILVA; PAULA NETO,1979; MACHADO; FIGUEIREDO FILHO, 2009)

- **Altura do operador**: Padronizar um PMD que não tivesse uma dependência da altura do operador;
- **Manuseio do instrumento**: Na altura de 1,30m do solo, o instrumento é facilmente manejável; e
- **Sapopemas ou raízes aéreas**: Evitar a influência de sapopemas ou raízes aéreas muito comuns em florestas tropicais.
]
]

.font80[
 **Na Amazônia**: é bastante comum encontrar árvores com sapopemas gigantes, maiores do que 1,30m do solo.
]

---

## Ponto de Medição do Diâmetro - PMD

.font90[
.shadow1[
### Ainda existem diferenças no PMD...
 
Apesar da padronização da altura do ponto de medição ainda existem pequenas diferenças entre países: (Machado e Figueiredo Filho, 2009)

.pull-left-4[
| **País**       | **Altura do PMD (m)** |
|:---------------:|:----------------------:|
| Brasil         | 1,30                  |
| Estados Unidos | 1,35                  |
| Japão          | 1,25                  |
| Inglaterra     | 1,39                  |

**Implicações**: gera pequenas diferenças na medida do DAP e, por conseguinte, da área transversal entre países.
]

.pull-right-4[
<img src="fig/class2/fig1.jpeg" width="75%" style="display: block; margin: auto;" />
]

]
]

---
name: rdc
## Relação entre Circunferência e Diâmetro
 
.font90[
.shadow1[
### Conversão Circunferência e Diâmetro
 
- Em muitos casos, a medida do diâmetro não pode ser obtida diretamente, seja pela .blue[ausência de instrumento] de medição graduado com medidas de diâmetro (por exemplo, fita diamétrica), seja pela .blue[dimensão das árvores];
- Alternativamente, pode-se .blue[medir a circuferência] da árvore com uma fita métrica convencional; e
- Assim, como o comprimento e diâmetro da circunferência guardam uma relação matemática, pode-se realizar uma simples conversão por fórmula.

]
]

---

## Relação entre Circunferência e Diâmetro

.pull-left-1[
<img src="fig/class2/dc.png" width="95%" style="display: block; margin: auto;" />

.font80[
Em que: `$\pi$` = constante pi (3,141593); `$r$` = raio da circunferência; `$c$` = comprimento da circunferência; `$d$` = diâmetro da circunferência.
]
]

.pull-right-2[
 
.center[**Relação matemática...**]

$$
\Large
`\begin{equation*}
c = \pi d~~~~~~~~~~~~~~ d = \frac{c}{\pi}
\end{equation*}`
$$

.font90[
**Exemplo**: Considere que a medida da circuferência tomada à 1,30m do solo de uma árvore é 157,08cm. Qual o valor do diâmetro, em centímetros, dessa árvore?
]

$$
\Large
`\begin{equation*}
d = \frac{c}{\pi} = \frac{157,08}{3,141593} \approx 50cm
\end{equation*}`
$$

]

---
name: sepmd
## Situações Especiais de PMD

.shadow1[
### Situações Especiais
 
Em situações práticas de campo, .blue[nem sempre é possível medir o diâmetro a 1,30 m do solo]. Portanto, o PMD pode modificar em função de(a):

- a) Anomalias na árvore (bifurcações, nó, dilatação, etc.);
- b) Inclinação da árvore;
- c) Localização no terreno (aclives ou declives); e
- d) Presença de sapopemas ou raízes aéreas.

]

---
name: asa
## Situações Especiais de PMD

.pull-left-4[
.font80[
 
1 - Árvores sem anomalias no PMD e situadas em terreno plano

2 - Árvores em declives (ou aclives)

3 - Árvores inclinadas e em declives

4 - Árvores com galhos/deformidades no PMD

5 - Árvores bifurcadas abaixo do PMD

6 - Árvores bifurcadas acima do PMD

7 - Árvores com sapopemas

8 - Árvores com raízes elevadas (raízes aéreas)

**Importante** : Para árvores com sapopemas ou raízes aéreas maiores do que 1,30m, recomenda-se definir o PMD 30cm após o término da anomalia (Machado; Figueiredo Filho, 2009).

]
]

.pull-right-4[
<img src="https://www.researchgate.net/profile/Bao-Huy-2/publication/317380319/figure/fig4/AS:502540039344129@1496826290207/Measuring-DBH-tree.png" width="70%" style="display: block; margin: auto;" />

.center[
.font70[
Huy et al. (2013). [(Link para Versão Web)](https://www.researchgate.net/profile/Bao-Huy-2/publication/317380319_Participatory_Carbon_Monitoring_Manual_for_Local_Technical_Staff/links/5937c1adaca272ede1cefd8a/Participatory-Carbon-Monitoring-Manual-for-Local-Technical-Staff.pdf)
]
]
]

---

## Situações Especiais de PMD
 
### **Algumas situações em campo...**

.pull-left-4[
<img src="https://i.stack.imgur.com/rc3Lc.jpg" width="45%" style="display: block; margin: auto;" />

.center[.font80[**Fonte**: [stackexchange.com](https://outdoors.stackexchange.com/questions/9800/what-are-these-bulges-are-they-harming-the-tree)]]

]

.pull-left-4[

<div class="figure" style="text-align: center">
<img src="https://portalamazonia.com/images/p/34367/samauma.jpg" alt="Samaúma (Ceiba pentranda) " width="75%" />
Samaúma (Ceiba pentranda) 
</div>
.center[.font80[**Fonte**: [portalamazonia.com](https://portalamazonia.com/images/p/34367/samauma.jpg)]]
]

---
layout: false
class: inverse, middle, center
background-image: url(fig/class1/sec.png)
background-size: cover

.white[.font200[**Instrumentos para a Medição de Diâmetros:**] .font150[Suta, Fita Diamétrica, Vara de Biltmore, etc.]]

---
name: sme
## Instrumentos para a Medição de Diâmetros

.shadow1[
### Suta - Características

**Sinonímia**: Cálibre, forcípula ou compasso florestal.

**Manuseio**: Simples, fácil.

----------

**Composição**:

1 - Régua graduada

2 - Dois braços perpendiculares à régua

- **Braço fixo** (coincide com "zero");
- **Braço móvel** (desloca-se sobre a régua graduada).

]

---

## Instrumentos para a Medição de Diâmetros

.shadow1[
### Suta - Características
]

.pull-left-4[
.center[**MADEIRA**]
.font80[
- **No início**: o principal material usado foi a madeira.
- **Vantagens**: leves e baratas.
- **Desvantagens**: 
1. Desgaste do encaixe do braço móvel; e
2. Suscetíveis às variações de umidade.
]
 
.green[**É um paquímetro para medir grandes dimensões!**]
]

.pull-right-4[
.center[**LIGAS DE ALUMÍNIO**]
.font80[
- **Atualmente**: Ligas de alumínio
- **Vantagens**:
  1 - Leves;
  2 - Mantém-se ajustadas por maior tempo; e
  3 - Maior facilidade de limpeza do instrumento.
- **Desvantagens**: 
1. Mais caras!

Embora não tenha conhecimento de valores das sutas de madeira, é razoável acreditar que as sutas de ligas de alumínio tiveram uma agregação de valor.
]
]

---

## Instrumentos para a Medição de Diâmetros

.shadow1[
### Suta - Tipos
]
 
.pull-top[
.pull-left-4[
<div class="figure" style="text-align: center">
<img src="https://www.eloforte.com/uploads/01.jpg" alt="Suta Mecânica" width="70%" />
Suta Mecânica
</div>
.center[.font80[**Fonte**: [www.eloforte.com](https://www.eloforte.com/uploads/01.jpg)]]
]

.pull-left-4[
<div class="figure" style="text-align: center">
<img src="https://www.eloforte.com/uploads/04.jpg" alt="Suta Digital (Suta Mantax Digitech MDII)" width="70%" />
Suta Digital (Suta Mantax Digitech MDII)
</div>
.center[.font80[**Fonte**:[www.eloforte.com](https://www.eloforte.com/uploads/04.jpg)]]

.font70[
Acesse o site [https://www.eloforte.com](https://www.eloforte.com) e veja outros modelos de Suta e acessórios (como apontadores a laser GatorEyes para medir diâmetros à distância).
]
]
]

---

## Instrumentos para a Medição de Diâmetros

.pull-left-9[
 
.shadow1[
### Suta Mecânica - Procedimento de uso

.font80[
- 1- Abrir o braço móvel;
- 2 - Encostar a régua graduada na árvore;
- 3 - Comprimir os braços contra o tronco da árvore;
- 4 - Manter os braços e a régua no mesmo plano horizontal; e
- 5 - Ler a medida do diâmetro diretamente na régua graduada.

]
]
 
.font90[
Atenção : Não pressionar demasiadamente o braço da Suta contra a casca. Pode acarretar erro de medição.
]
]

.pull-right-9[
 
<img src="fig/class2/suta.jpg" width="90%" style="display: block; margin: auto;" />

.font80[**Foto**: Acervo pessoal.]
]

---

## Instrumentos para a Medição de Diâmetros

.shadow1[
### Suta Mecânica - Procedimento de uso
 
**Recomendação**: Para árvores com seções não circulares recomenda-se tomar 2 medições. Em seguida, calcula-se a média aritmética.

$$
\Large
`\begin{equation*}
d = \frac{d_1 + d_2}{2}
\end{equation*}`
$$
]

---

## Instrumentos para a Medição de Diâmetros

.shadow1[
### Suta - Desvantagens
 
.font90[
- **1. Imprecisão**: Quando desajustado (erros sistemáticos);
- **2. Árvores Grossas**: Sutas muito grandes (transporte e manuseio);
- **3. Resíduos**: Na barra graduada (deslizamento do braço móvel); e
- **4. Árvores Excêntricas**: Necessidade de tomar 2 medidas.

]
]

---

## Instrumentos para a Medição de Diâmetros
 
.pull-left-9[
.shadow1[
### Fita Diamétrica
 
.font90[
- É uma fita graduada em intervalos constantes de `$\pi$` em uma de suas faces. 
- Ao usar a fita diamétrica pode-se obter diretamente a medida do diâmetro da árvore, em centímetros.
]
]
]

.pull-right-9[
 
<div class="figure" style="text-align: center">
<img src="https://www.embrapa.br/bme_images/m/190480040m.jpg" alt="Fita Diamétrica" width="90%" />
Fita Diamétrica
</div>
.center[.font80[**Fonte**: [https://www.embrapa.br](https://www.embrapa.br/bme_images/m/190480040m.jpg)]]
]

---

## Instrumentos para a Medição de Diâmetros

.pull-left-2[
.shadow1[
### Fita Diamétrica - Características
.font80[
**Manuseio**: Simples, fácil.

----------

**Composição**:

1 - Duas Faces
- **Face 1**: Leitura de diâmetros, em cm. `$(d = \dfrac{c}{\pi})$`
- **Face 2**: Leitura de circunferências, em cm.

2 - Gancho na extremidade (algumas)

3 - Comprimento (5 ou 10m)

----------

**Material**:

1 - Aço flexível

2 - Lona reforçada
]
]
]

.pull-right-1[
 
<div class="figure" style="text-align: center">
<img src="https://terrages.pt/media/img/FitasDiametricas.png" alt="Fita Diamétrica" width="95%" />
Fita Diamétrica
</div>
.center[.font80[**Fonte**: [https://terrages.pt](https://terrages.pt/media/img/FitasDiametricas.png)]]
]

---

## Instrumentos para a Medição de Diâmetros

.shadow1[
### Fita Diamétrica vs Fita Métrica
 
.font90[
- **Relação**: Uma unidade de diâmetro ( `$d$` ) equivale a 3,141593 ( `$\pi$` ) unidades de circunferência ( `$c$` ).
- **Evidência matemática**: Dada a circunferência de indivíduo igual a 3,141593cm, então seu diâmetro será:

$$
\Large
`\begin{equation*}
d = \frac{3,141593}{\pi} = \frac{3,141593}{3,141593} \approx 1cm
\end{equation*}`
$$

-------------
 
🌳**.green[Atividade prática 1 (individual)]**🌳: Construir uma **Fita Diamétrica**.
]
]

---

## Instrumentos para a Medição de Diâmetros

.shadow1[
### Fita Diamétrica - Procedimento de uso

.font90[
- 1 - A fita deve circundar o tronco em posição horizontal.
- 2 - Cuidar para evitar dobraduras na fita, no momento da medição.
]
]

.pull-left-4[
<img src="fig/class2/fig1.jpeg" width="65%" style="display: block; margin: auto;" />
]

---

## Instrumentos para a Medição de Diâmetros

.shadow1[
### Comparação: Suta x Fita diamétrica
]

---
name: vb
## Instrumentos para a Medição de Diâmetros

.pull-left-2[
.shadow1[
### Régua de Biltmore - Características
 
.font80[
**Sinonímia**: Vara de Biltmore

**Inglês**: Biltmore stick

**Manuseio**: Simples, fácil, pode construir em casa

**Material**: Madeira

**Utilidade**: Medir diâmetro de árvore em pé

----------

**Dimensões**:

- .blue[Comprimento]: Variável (Média: 70cm)
- .blue[Largura]: 2 ou 3 centímetro
- .blue[Espessura]: 1 centímetro
]
]
]

.pull-right-1[
 
<div class="figure" style="text-align: center">
<img src="https://bloximages.chicago2.vip.townnews.com/heraldbulletin.com/content/tncms/assets/v3/editorial/9/e8/9e8d43ed-5fef-54e6-8f7d-febb92f9c685/5418eeab359e5.image.jpg" alt="Biltmore stick" width="95%" />
Biltmore stick
</div>

.center[.font80[**Fonte**: [https://bloximages.chicago2](https://bloximages.chicago2.vip.townnews.com/heraldbulletin.com/content/tncms/assets/v3/editorial/9/e8/9e8d43ed-5fef-54e6-8f7d-febb92f9c685/5418eeab359e5.image.jpg)]]

]

---

## Instrumentos para a Medição de Diâmetros

.pull-left-2[
.shadow1[
### Régua de Biltmore - Procedimento de Uso
.font80[
- Encostar a régua no tronco, em posição perpendicular ao eixo da árvore;
- Manter a cabeça imóvel e com ".blue[olho]" a uma distância ".blue[L]" pré-fixada;
- **1ª visada**: Deslocar a vara até que a marca ".blue[zero]" coincida com a linha de vista que tangencia um lado da árvore; e
- **2ª visada**: Fornecerá a leitura do diâmetro da árvore. É o ponto em que a linha de visada tangencia a outra extremidade da árvore.
]
]
]

.pull-right-1[
<img src="https://extension.unh.edu/sites/default/files/migrated_unmanaged_files/diameteroftree.png" width="95%" style="display: block; margin: auto;" />

.center[.font80[**Fonte**: [https://extension.unh.edu](https://extension.unh.edu/sites/default/files/migrated_unmanaged_files/diameteroftree.png)]]
]

---

## Instrumentos para a Medição de Diâmetros

.shadow1[
### Régua de Biltmore - Procedimento de Uso
 
.font80[
Três condições básicas são indispensáveis para o perfeito uso da Régua de Biltmore (SILVA; PAULA NETO, 1979; MACHADO; FIGUEIREDO FILHO, 2009):

- 1) O operador tenha sua vista colocada a uma distância ".blue[L]" da Régua, previamente determinada; [Brasil (L = 50 e 60 cm)]. Preferencialmente, o ".blue[L]" deve ser no máximo igual ao comprimento do braço do operador;
- 2) A Régua esteja perpendicular ao eixo da árvore no momento da leitura do diâmetro; e
- 3) O plano definido pela Régua e pela vista do observador seja perpendicular ao eixo da árvore.

]
]

---

## Instrumentos para a Medição de Diâmetros

.shadow1[
### Régua de Biltmore - Princípio geométrico para a graduação
]

.pull-left-9[
<div class="figure" style="text-align: center">
<img src="fig/class2/bilt.png" alt="Princípio geométrico" width="85%" />
Princípio geométrico
</div>
.font70[
**Fonte**: O autor.

O círculo da figura representa a área da seção transversal da árvore no ponto de medição do diâmetro, cujo centro é "C".
]
]

.pull-right-9[
.center[**Notações**]
.font80[
- **A**  → Posição do olho do observador;
- **EBF** → Régua de Biltmore, encostada à árvore, tangenciando a marca "zero" de um lado e o diâmetro da árvore no lado oposto;
- **AED** → Linha de visada tangenciando a marca "zero";
- **AFG** → Linha de visada tangenciando a graduação do diâmetro;
- **AB** → Distância do observador à árvore ( `$L$` );
- **BC** e **DC** → Raios da circunferência; e
- **EF** → Comprimento ( `$l$` ) na régua.
]
]

---

## Instrumentos para a Medição de Diâmetros

.shadow1[
### Régua de Biltmore - Princípio geométrico para a graduação
]

.pull-right-9[
.center[**Triângulos retângulos**]
.font80[

- O comprimento `$l$` se relaciona com o diâmetro `$d$`, desde que a seção transversal da árvore seja circular;
- Os triângulos ABE~ACD → Formam dois triângulos retângulos e semelhantes.

<div class="figure" style="text-align: center">
<img src="fig/class2/triangle.png" alt="Semelhança de triângulos" width="85%" />
Semelhança de triângulos
</div>
.font70[**Fonte**: O autor.]

]
]

---

## Instrumentos para a Medição de Diâmetros

.shadow1[
### Régua de Biltmore - Princípio geométrico para a graduação
]

.pull-left-8[
.center[**Semelhança de Triângulos Retângulos**]
.font80[

<img src="fig/class2/triangle.png" width="95%" style="display: block; margin: auto;" />
.font80[**Fonte**: O autor.]

]
]

.pull-left-6[

]

.pull-left-6[
 
<img src="fig/class2/triangle2.png" width="70%" style="display: block; margin: auto;" />

]

.pull-bottom[
.pull-left-5[
$$
`\begin{equation*}
L = \overline{AB}\\
l = \overline{EF} = 2\overline{BE}\\
d = 2\overline{DC} = 2\overline{BC}
\end{equation*}`
$$
]

.pull-right-5[

`$L$` = Distância do observador à árvore

`$l$` = Comprimento na régua

`$d$` = diâmetro da árvores
]
]

---

## Instrumentos para a Medição de Diâmetros

.shadow1[
### Régua de Biltmore - Princípio geométrico para a graduação
]

.pull-left-8[
.center[**Semelhança de Triângulos Retângulos**]
.font80[

<img src="fig/class2/triangle.png" width="95%" style="display: block; margin: auto;" />
.font80[**Fonte**: O autor.]

]
]

.pull-left-6[

]

.pull-left-6[
 
<img src="fig/class2/triangle4.png" width="75%" style="display: block; margin: auto;" />

]

.font80[
Portanto, a fórmula para graduação da Régua de Biltmore originou-se do princípio de semelhança entre triângulos retângulos.
]

$$
`\begin{equation*}
\dfrac{\overline{BE}}{\overline{AB}} = \dfrac{\overline{DC}}{\overline{AD}}\Rightarrow
\dfrac{\dfrac{l}{2}}{L} = \dfrac{\dfrac{d}{2}}{\overline{AD}}
\end{equation*}`
$$

---

## Instrumentos para a Medição de Diâmetros

.shadow1[
### Régua de Biltmore - Princípio geométrico para a graduação
]

.pull-left-4[
.pull-left-1[
<img src="fig/class2/triangle3.png" width="100%" style="display: block; margin: auto;" />
]

.pull-left-1[
 
<img src="fig/class2/triangle4.png" width="100%" style="display: block; margin: auto;" />
]

.pull-left-1[
$$
`\begin{equation*}
\dfrac{\overline{BE}}{\overline{AB}} = \dfrac{\overline{DC}}{\overline{AD}}\Rightarrow
\dfrac{\dfrac{l}{2}}{L} = \dfrac{\dfrac{d}{2}}{\overline{AD}}
\end{equation*}`
$$
]
]

.pull-right-4[
.font80[
.center[ **Triângulo ACD: Teorema de Pitágoras**] 
 
- Em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.

$$
`\begin{equation*}
a^2 = b^2 + c^2 \\
\overline{AC}^2 = \overline{DC}^2+\overline{AD}^2\\
\overline{AD}^2 = \overline{DC}^2-\overline{AC}^2\\
\overline{AD} = \sqrt{\overline{DC}^2-\overline{AC}^2}\\
\overline{AD} = \sqrt{\left(\dfrac{d}{2}\right)^2-\left(L+\dfrac{d}{2}\right)^2}\\
\overline{AD} = \sqrt{L^2 + Ld}
\end{equation*}`
$$
]
]

---

## Instrumentos para a Medição de Diâmetros

.shadow1[
### Régua de Biltmore - Princípio geométrico para a graduação
]

- Então, pelo Teorema de Pitágoras sabe-se que `$\overline{AD} = \sqrt{L^2 + Ld}$`
- Substituindo `$\overline{AD}$` na relação de semelhanças de triângulos retângulos tem-se:

$$
`\begin{equation*}
\dfrac{\overline{BE}}{\overline{AB}} = \dfrac{\overline{DC}}{\overline{AD}}\color{green}{\Rightarrow}
\dfrac{\dfrac{l}{2}}{L} = \dfrac{\dfrac{d}{2}}{\color{blue}{\sqrt{L^2 + Ld}}}\\ \color{green}{\Rightarrow} \dfrac{l\sqrt{L^2+Ld}}{2}=\dfrac{Ld}{2}\\
l = \dfrac{Ld}{\sqrt{L^2+Ld}}
\end{equation*}`
$$

---

## Instrumentos para a Medição de Diâmetros

.shadow1[
### Régua de Biltmore - Princípio geométrico para a graduação

- .font90[Portanto, a graduação da Régua de Biltmore pode ser feita usando uma das fórmulas a seguir:]

$$
`\begin{equation*}
l = \dfrac{Ld}{\sqrt{L^2+Ld}}~~(\color{orange}{Eq.1})~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
l = \dfrac{d}{\sqrt{1+\dfrac{d}{L}}}~~(\color{brown}{Eq.2})
\end{equation*}`
$$

.font80[
**Em que**:

`$l$` = distâncias na Régua de Biltmore

`$L$` = distância fixa do olho do observador à Régua

`$d$` = diâmetros das árvores

- Assim, para a graduação da régua basta: i) fixar um valor para a distância `$L$` (60cm) e atribuir os valores de `$d$` à fórmula escolhida ( `$\color{orange}{Eq.1}$` ou `$\color{brown}{Eq.2}$` ). Em seguida, realizar a operação matemática e obter os valores de `$l$`. Esses valores devem ser marcados na régua para graduá-la.
]

]

---

## Instrumentos para a Medição de Diâmetros

.shadow1[
### Régua de Biltmore - Graduação
- **Exemplo 1**: Qual a graduação na Régua de Biltmore ( `$l$` ) para uma árvore com 10cm de diâmetro e um `$L$` fixado de 60cm?

$$
`\begin{equation*}
l = \dfrac{Ld}{\sqrt{L^2+Ld}} \color{green}{\Rightarrow} \dfrac{60.(10)}{\sqrt{60^2+60.(10)}} \approx \color{blue}{9,26cm}~~~~~(\color{orange}{Eq.1})
\end{equation*}`
$$

$$
`\begin{equation*}
l = \dfrac{d}{\sqrt{1+\dfrac{d}{L}}}\color{green}{\Rightarrow} \dfrac{10}{\sqrt{1+\dfrac{10}{60}}}\approx \color{blue}{9,26cm}~~~~~(\color{brown}{Eq.2})
\end{equation*}`
$$

]

---

## Instrumentos para a Medição de Diâmetros

.shadow1[
### Régua de Biltmore - Graduação
- **Exemplo 2**: Qual a graduação na Régua de Biltmore ( `$l$` ) para os diâmetros (em, centímetros) do quadro a seguir (considere um `$L$` fixado de 70cm)?
]

.font150[
| `$d$` | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 |
|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|
| `$l$` |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |

]

---

## Instrumentos para a Medição de Diâmetros

.shadow1[
### Régua de Biltmore
 
.font80[
**Vantagens**
- **1. Prático**: instrumento cômodo, ligeiro, fácil de transportar;
- **2. Leituras**: requer apenas uma leitura do diâmetro; e
- **3. Baixa acurácia**: útil para trabalhos que não exigem muita acuracidade.

**Desvantagens**
- **1. Exatidão**: É um instrumento menos exato do que a Suta e Fita diamétrica;
- **2. Plano vertical**: A árvore a ser medida deve estar em um plano vertical;
- **3. Controle da distância `$L$`**: Dificuldade em manter a distância `$L$` exata. (**Recomendação**: amarrar um barbante de comprimento `$L$`); e
- **4. Pesquisas científicas**: Não é recomendável para inventários florestais contínuos e pesquisas.

]
]

---
name: gd
## Instrumentos para a Medição de Diâmetros

.shadow1[
### Garfo Dendrométrico - Características

.font90[
- É um instrumento que permite identificar a classe diamétrica que determinada árvore pertence.

**Manuseio**: Simples, fácil.

----------

**Utilidade**:

Classificação de árvore em classes de diâmetro (até 25 cm de diâmetro)

]
]

---

## Instrumentos para a Medição de Diâmetros

.shadow1[
### Garfo Dendrométrico - Procedimento de Uso
.font90[
- Encosta-se o instrumento no tronco da árvore, na altura do PMD; e
- Contabiliza a classe de diâmetro que a árvore está enquadrada.
]
]

<img src="fig/class2/gd1.png" width="35%" style="display: block; margin: auto;" />
.center[.font80[**Fonte**: Machado; Figueiredo Filho, 2009.]]

---
name: cd
## Instrumentos para a Medição de Diâmetros

.shadow1[
### Cinta Dendrométrica - Características

.font90[
- São instrumentos amplamente usados em pesquisa florestal para medir o diâmetro das árvores, e objetivam fornecer mudanças no diâmetro a 1,30m do solo da árvore, na área basal e incremento da área basal, em curtos intervalos de tempo.

**Sinonímia**: Banda dendrométrica; Microdendrômetro.

**Utilidade**: Medir a taxa de crescimento (incremento) da árvore, em curtos períodos.

----------

**Material**:

- Fita alumínio ou aço (graduada em parte)
- Espiral (presa na extremidade - orifício)

]
]

---

## Instrumentos para a Medição de Diâmetros

.shadow1[
### Cinta Dendrométrica
]

.pull-top[
.pull-left-4[
<img src="https://terrages.pt/media/img/DB20.png" width="70%" style="display: block; margin: auto;" />
.center[.font80[**Fonte**: [https://terrages.pt](https://terrages.pt/media/img/DB20.png)]]
]

.pull-left-4[
<img src="https://ictinternational.com/content/uploads/2014/03/dbm80-04-700x387.jpg" width="80%" style="display: block; margin: auto;" />
.center[.font80[**Fonte**: [https://ictinternational.com](https://ictinternational.com/content/uploads/2014/03/dbm80-04-700x387.jpg)]]
]
]

---
layout: false
class: inverse, middle, center
background-image: url(fig/class1/sec.png)
background-size: cover

.white[.font200[**Medidas Derivadas do Diâmetro:**] .font150[1 - Relação Diâmetro e Área Transversal 2 - Relação Diâmetro e Área Basal]]

---
name: rdat
## Medidas Derivadas do Diâmetro

.shadow1[
### Diâmetro e Área Transversal (Batista et al., 2014)
.font90[
- A área transversal é a .blue[área da secção transversal] do tronco na altura de .blue[1,30m] do solo;
- A área transversal é simbolizada por `$g$` ( `$g$` minúsculo ), e expressa em `$m^2$`;
- Comumente, a secção transversal do tronco é assumida como tendo .blue[forma circular]. Nessa situação, para uma árvore assume-se que: **Área Transversal** = **Área do Círculo**;
- Na geometria, a área de um círculo é dado por ( `$r$` = raio do círculo):

$$
\Large
`\begin{equation*}
g = \pi r^2
\end{equation*}`
$$
- Porém, em campo mede-se o diâmetro (ou circuferência) da árvore. Assim, reescrevendo a fórmula com base no diâmetro tem-se: (**lembre-se**: `$r = \dfrac{d}{2}$` )

$$
`\begin{equation*}
g = \pi \left(\dfrac{d}{2}\right)^2\color{green}{\Rightarrow} \color{orange}{g = \left(\dfrac{\pi}{4}\right)d^2}
\end{equation*}`
$$
]
]

---

## Relação Diâmetro e Área Transversal

.shadow1[
### A secção transversal do tronco nem sempre é círcular! 
.font90[
- Na prática, especialmente em florestas tropicais inequiâneas, as secções transversais de troncos de árvores .blue[não são círculos perfeitos].
- As formas geométricas possíveis são infinitas. Devido a isso é impossível o tratamento geral e particular de todas as situações na natureza (Batista et al., 2014).
]
]

.pull-top[
.pull-left-4[
<img src="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/98/Robinia_sezione.png/325px-Robinia_sezione.png" width="45%" style="display: block; margin: auto;" />
.center[.font80[**Fonte**: [https://upload.wikimedia.org](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/98/Robinia_sezione.png/325px-Robinia_sezione.png)]]
]

.pull-left-4[
<img src="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/33/Tree_Trunk_Cross_Section_-_Kolkata_2011-06-04_3688.JPG/800px-Tree_Trunk_Cross_Section_-_Kolkata_2011-06-04_3688.JPG" width="70%" style="display: block; margin: auto;" />
.center[.font80[**Fonte**: [(https://upload.wikimedia.org](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/33/Tree_Trunk_Cross_Section_-_Kolkata_2011-06-04_3688.JPG/800px-Tree_Trunk_Cross_Section_-_Kolkata_2011-06-04_3688.JPG)]]

]
]

---

## Relação Diâmetro e Área Transversal

.pull-left-4[
.shadow1[
### Área Transversal - Cálculo
.font90[
- **Exemplo 1**: Uma parcela quadrada de `$10m$` x `$10m$` foi instalada em um povoamento de *Tectona grandis* (espaçamento `$2m$` x `$2m$`), e em seguida foram medidos os diâmetros a 1,30m do solo, em cm, de todas as árvores vivas.

**Pergunta-se**: .blue[Qual a área transversal, em metros quadrados, de cada árvore?]
]
]
]

.pull-right-4[
<img src="fig/class2/gp.png" width="95%" style="display: block; margin: auto;" />
.font80[**Fonte:** O autor. Círculos com .red["X"] são árvores mortas.]

]

---

## Relação Diâmetro e Área Transversal

.left-column[
<div id="htmlwidget-bcd1c4a43d53038c96b1" style="width:450px;height:auto;" class="datatables html-widget"></div>
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]

.right-column[

.center[.green[**Área transversal da primeira árvore...**]]

- .font80[**Solução 1**: (dividir `$d$` de cada árvore por 100)]

$$
`\begin{equation*}
g = \left(\dfrac{\pi}{4}\right)d^2 \color{green}{\Rightarrow}
\color{green}{g = \left(\dfrac{\pi}{4}\right)\left(\dfrac{d}{100}\right)^2} \\
g_1 = \left(\dfrac{\pi}{4}\right)\left(\dfrac{18}{100}\right)^2 = \color{orange}{0,0254~m^2}
\end{equation*}`
$$

- .font80[**Solução 2**: (dividir por 40000)]

$$
`\begin{equation*}
g = \left(\dfrac{\pi}{4}\right)d^2 \color{green}{\Rightarrow}
g = \left(\dfrac{\pi}{4}\right)\left(\dfrac{d}{100}\right)^2 \color{green}{\Rightarrow}
\color{green}{g = \dfrac{\pi d^2}{40000}}\\
g_1 = \dfrac{\pi (18^2)}{40000} = \color{orange}{0,0254~m^2}
\end{equation*}`
$$

]

---

## Relação Diâmetro e Área Transversal

.left-column[
<div id="htmlwidget-4438c82516e0c5f1cc58" style="width:450px;height:auto;" class="datatables html-widget"></div>
<script type="application/json" data-for="htmlwidget-4438c82516e0c5f1cc58">{"x":{"filter":"none","vertical":false,"caption":"<caption><\/caption>","editable":{"target":"cell","disable":{"columns":null},"numeric":[0,1,2],"date":[]},"data":[[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17],[18,19.7,18.6,19.1,20.6,20.3,21.4,22.5,21.9,25,18.3,19.4,22.8,21.8,23.9,19.4,23.9],[0.0254,0.0305,0.0272,0.0287,0.0333,0.0324,0.036,0.0398,0.0377,0.0491,0.0263,0.0296,0.0408,0.0373,0.0449,0.0296,0.0449]],"container":"<table class=\"display\">\n <thead>\n <tr>\n <th>Arvore<\/th>\n <th>d<\/th>\n <th>g<\/th>\n <\/tr>\n <\/thead>\n<\/table>","options":{"pageLength":18,"dom":"t","autoWidth":false,"columnDefs":[{"className":"dt-center","targets":"_all"},{"name":"Arvore","targets":0},{"name":"d","targets":1},{"name":"g","targets":2}],"initComplete":"function(settings, json) {\n$(this.api().table().container()).css({'font-size': '8pt'});\n}","order":[],"orderClasses":false,"lengthMenu":[10,18,25,50,100]}},"evals":["options.initComplete"],"jsHooks":[]}</script>
]

.right-column[

<img src="https://media0.giphy.com/media/fRhSHzQ4NXOdrHIZJd/giphy.gif" width="75%" style="display: block; margin: auto;" />
.font80[**Fonte**: Disponível em [https://gph.is/g/aQyO5NV](https://gph.is/g/aQyO5NV), jan 21, 2022]

]

---

## Relação Diâmetro e Área Transversal

<img src="fig/class2/gp2.png" width="45%" style="display: block; margin: auto;" />
.center[.font80[**Fonte:** O autor. Círculos com .red["X"] são árvores mortas.]]

---
name: rdab
## Relação Diâmetro e Área Basal

.shadow1[
### Diâmetro e Área Basal
.font90[
- Do ponto de vista matemático, é o somatório das áreas transversais das árvores, cujos diâmetros foram medido a 1,30m do solo;
- A área basal é simbolizada por `$G$` ( `$G$` maiúsculo ), devido a origem alemã da palavra: .green[**Grundfläche**];
- A unidade de medida padrão é `$m^2/ha$` (ou `$m^2.ha^{-1}$`);
- **Interpretação prática**: A área basal refere-se ao grau de ocupação do solo pelos troncos das árvores.
- A fórmula é dada por:

$$
`\begin{equation*}
G = \sum_{i=1}^{n}g_i~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
g_i = \left(\dfrac{\pi}{4}\right)d^2
\end{equation*}`
$$

**Em que**: `$g_i$` = área transversal da *i*-ésima árvore na amostra (ou população), em `$m^2$`; `$d$` = diâmetro da árvore, em metros.
]
]

---

## Relação Diâmetro e Área Basal

.shadow1[
### Importância da Área Basal
.font90[
- É um parâmetro da densidade do povoamento (Qual grau de ocupação do solo por madeira?);
- Portanto, contribuiu para alcançar o estoque (volume) existente de madeira;
- É usada como .blue[variável independente] no desenvolvimento de funções para predizer o .blue[crescimento e a produção]; e
- Em ecologia, é usada como parâmetro da estrutura horizontal: .blue[Dominância Absoluta] e .blue[Dominância Relativa].
]
]

---

## Relação Diâmetro e Área Basal

.pull-left-4[
**Retornemos ao exemplo anterior...**
.shadow1[
### Área Basal - Cálculo
.font80[
- **Exemplo 1**: Uma parcela quadrada de `$10m$` x `$10m$` foi instalada em um povoamento de *Tectona grandis* (espaçamento `$2m$` x `$2m$`), e em seguida foram medidos os diâmetros a 1,30m do solo, em cm, de todas as árvores vivas. **Pergunta-se**: 
- **1)** Qual a área basal da parcela ( `$m^2/100m^2$` )?
- **2)** Qual a área basal em `$m^2/ha$`?
]
]
]

.pull-right-4[
<img src="fig/class2/gp.png" width="95%" style="display: block; margin: auto;" />
.font80[**Fonte:** O autor. Círculos com .red["X"] são árvores mortas.]

]

---

## Relação Diâmetro e Área Basal

.pull-left-4[
.shadow1[
### Área Basal - Cálculo
.font90[
- **Lembre-se**: Area basal é soma das áreas transversais das árvores;
- As áreas transversais das árvores na parcela já foram calculada;
- Portanto, a área basal da parcela será dada pela simples soma das áreas transversais das árvores vivas. Nesse caso, a unidade de medida será: `$m^2/100m^2$`.
- No entanto, a unidade de medida padrão é `$m^2/ha$`. Assim, será necessário extrapolar para hectare. Pode-se fazer isso usando um **Fator de Proporcionalidade** (FP).
]
]
]

.pull-right-4[
<img src="fig/class2/gp2.png" width="95%" style="display: block; margin: auto;" />
.center[.font80[**Fonte:** O autor. Círculos com .red["X"] são árvores mortas.]]
]

---

## Área Basal - Cálculo

.left-column[
<div id="htmlwidget-9387d9e3dcb1ed0302a9" style="width:450px;height:auto;" class="datatables html-widget"></div>
<script type="application/json" data-for="htmlwidget-9387d9e3dcb1ed0302a9">{"x":{"filter":"none","vertical":false,"caption":"<caption><\/caption>","editable":{"target":"cell","disable":{"columns":null},"numeric":[0,1,2],"date":[]},"data":[[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17],[18,19.7,18.6,19.1,20.6,20.3,21.4,22.5,21.9,25,18.3,19.4,22.8,21.8,23.9,19.4,23.9],[0.0254,0.0305,0.0272,0.0287,0.0333,0.0324,0.036,0.0398,0.0377,0.0491,0.0263,0.0296,0.0408,0.0373,0.0449,0.0296,0.0449]],"container":"<table class=\"display\">\n <thead>\n <tr>\n <th>Arvore<\/th>\n <th>d<\/th>\n <th>g<\/th>\n <\/tr>\n <\/thead>\n<\/table>","options":{"pageLength":18,"dom":"t","autoWidth":false,"columnDefs":[{"className":"dt-center","targets":"_all"},{"name":"Arvore","targets":0},{"name":"d","targets":1},{"name":"g","targets":2}],"initComplete":"function(settings, json) {\n$(this.api().table().container()).css({'font-size': '8pt'});\n}","order":[],"orderClasses":false,"lengthMenu":[10,18,25,50,100]}},"evals":["options.initComplete"],"jsHooks":[]}</script>
]

.right-column[

.center[.green[**Cálculo da Área Basal (G) da Parcela...**]]

- .font80[**1)** Qual a Área Basal da Parcela?] ( `$m²/100m^2$` ou `$m^2/0,01ha$`)

$$
\large
`\begin{equation*}
G = \sum_{i=1}^{n}g_i\\~\\
G = 0,0254 + 0,0305 + ...+ 0,0449 \color{green}{\Rightarrow} \\~\\
G = \color{orange}{0,5932}~~(m^2/0,01ha)
\end{equation*}`
$$
]

---

## Área Basal - Cálculo

.center[.green[**Cálculo da Área Basal (G) por Hectare...**]]

- .font90[**2)** Qual a Área Basal em] `$m².ha^{-1}$`?

.left-column[
.font80[**1o Passo**: calcular o Fator de Proporcionalidade.]

$$
\normalsize
`\begin{equation*}
FP = \dfrac{10.000~(m^2)}{a~(m^2)} = \dfrac{1~(ha)}{a~(ha)} \color{green}{\Rightarrow} \\~\\
FP = \dfrac{10.000~(m^2)}{100~(m^2)} = \dfrac{1~(ha)}{0,01~(ha)}\\~\\
FP = \color{red}{100}
\end{equation*}`
$$
**Em que**: `$a$` = área da parcela (unidade de amostra).
]

.right-column[

.font80[**2o Passo**: fazer a extrapolação. Basta multiplicar a G da parcela pelo FP.]

$$
\normalsize
`\begin{equation*}
G = \sum_{i=1}^{n}g_i.(FP) \\~\\
G = \color{orange}{0,5932}.(100) \\~\\
G = \color{brown}{59,32}~~(m^2.ha^{-1})
\end{equation*}`
$$
]

---
layout: false
class: inverse, middle, center
background-image: url(fig/class1/sec.png)
background-size: cover

.white[.font200[**Erros na Medição de Diâmetros:**] .font150[1 - Erros no Uso da Suta 2 - Erro da Área Transversal Devido à Seção Elíptica]]

---

## Erros na Medição de Diâmetros

.shadow1[
### Erros de Medição

.font90[
- Em campo, durante o procedimento de medição de diâmetros de árvores, erros podem ser cometidos e comumente estão associados à:

a) Inabilidade (ou negligência) do operador ao manusear o instrumento;

b) Defeitos nos instrumentos de medição (desgaste, desajuste); e

- Além disso, existem os erros associados à medidas derivadas. Normalmente devido a:

c) Transformação de circunferências de fustes excêntricos (elípticos) para diâmetros ou p/ áreas transversais.

.center[**Alguns erros são específicos para alguns instrumentos, outros são genéricos.**]
]
]

---

## Erros na Medição de Diâmetros

.shadow1[
### Erros no Uso da Suta
 
.font90[
Os erros mais frequentes ao se utilizar a **Suta** são (SOARES et al., 2011):

- A falta de paralelismo dos braços da suta;
- A inclinação da suta durante a medição;
- A não observância da altura exata do PMD; e
- A variação da pressão de contato.
]
]

---

## Erros na Medição de Diâmetros

.shadow1[
### .font70[**Erro da Área Transversal Devido ao Desvio da Forma do Círculo** (Batista et al. 2014)]
.font90[
- No cálculo da área transversal, convencionalmente admitisse que a área da secção transversal possui a forma circular;
- Não obstante, para muitas espécies arbóreas isso não é verdade. Pelo contrário, muitas vezes a forma da secção transversal diverge bastante do círculo;
- Portanto, se a área da secção transversal possui forma divergente do círculo, e ainda sim calcula-se sua área usando a fórmula do círculo, se estará cometendo um erro.
- Por exemplo, em algumas situações (áreas declivosas e ventos fortes) é comum as árvores desenvolverem uma forma de tronco que tende à elipse.

$$
\Large
`\begin{equation*}
\underbrace{A = \left(\dfrac{\pi}{4}\right)d^2}_{Área~do~Círculo}
\end{equation*}`
$$
]
]

---
layout: false
class: inverse, middle, center
background-image: url(fig/class1/sec.png)
background-size: cover

.white[.font200[**Estatísticas Associadas ao Diâmetro:**] .font150[1 - Média Aritmética 2 - Diâmetro Médio (ou Quadrático)]]

---
name: ma
## Estatísticas Associadas ao Diâmetro

.shadow1[
### Média Aritmética dos Diâmetros `$\large \left ( \bar{d} \right)$`
.font90[
- A média aritmética é a medida de tendência central mais usual. No  caso do diâmetro, é simbolizado por `$\large \color{green}{\bar{d}}$`;
- Uma vez que a variável é o diâmetro, pode-se escrever a expressão matemática da média aritmética como:
]
]

.font80[
.left-column[
- **Média aritmética amostral dos diâmetros**
$$
\normalsize
\bar{d} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}d_i
$$
- **Média aritmética populacional dos diâmetros**
$$
\normalsize
\mu = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}d_i
$$
]
]

.right-column[
.font80[
**Em que**:

`$\sum$` (lê-se sigma) = Símbolo de somatório.

`$i$` = `$i$`-ésima árvore amostrada (ou populacional).

`$N$` = Número total de elementos da população.

`$n$` = Número total de observações.

`$d$` = Diâmetro da árvore, medido à 1,30m do solo.
]
]

---
name: dm
## Estatísticas Associadas ao Diâmetro

.shadow1[
### Diâmetro Médio (ou Diâmetro Quadrático) - `$\large \left ( d_g \right)$`
.font90[
- Estatística que corresponde ao diâmetro da árvore de área transversal média `$\Large \left ( \bar{g} \right)$` do povoamento florestal (ou parcela);
- Simbolizado por `$\Large \color{green}{d_g}$` (IUFRO). Porém, várias literaturas simbolizam por `$\Large \color{green}{q}$`;
- A expressão matemática do `$\Large \color{green}{d_g}$` é:

$$
\Large
`\begin{equation*}
d_g = \sqrt{\dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}d_i^2}
\end{equation*}`
$$
- A estatística `$\Large \color{green}{d_g}$` dá .blue[peso maior] para as grandes árvores, podendo ser .blue[igual ou maior] do que a média aritmética dos diâmetros `$\large \left ( \bar{d} \right)$` (Campos et al., 2009).

]
]

---

## Estatísticas Associadas ao Diâmetro

.shadow1[
### Vamos Praticar...
.font90[
- **Exemplo 2**: Considere os dados da tabela a seguir (Soares et al., 2011 - Exercício/Tópico 8) [(Link para Página Web)](http://www.mensuracaoflorestal.com.br/capitulo-2-diametro-circunferencia-e-area-basal#:~:text=A%20%C3%A1rea%20basal%20%C3%A9%20um,de%20determinada%20%C3%A1rea%20por%20madeira.)
]
]

.pull-left-4[
| Árvore | c (cm) | Espessura de Casca (cm) |
|:--------:|:----------:|:-------------------------:|
| 1 | 78,0 | 2,5 |
| 2 | 69,0 | 2,0 |
| 3 | 52,0 | 1,8 |
| 4 | 35,0 | 1,0 |

.center[.font80[**Fonte**: Soares et al., 2011]].

.font80[**Em que**: c = circunferência medida a 1,30m do solo.]
]

.pull-right-4[
.font80[
**Questões Popostas**

- **2)** Considerando os diâmetros com casca `$\large \left ( d_c \right)$`, calcular: 
 a) A média aritmética dos diâmetros `$\large \left ( \bar{d} \right)$`. 
 b) O diâmetro médio ou diâmetro quadrático `$\large \left ( d_g \right)$`. 
 c) A área transversal média `$\large \left ( \bar{g} \right)$` de duas maneiras diferentes. 
 d) A área basal `$\large \left ( G \right)$`.

]
]

---

## Estatísticas Associadas ao Diâmetro

.shadow1[
### Vamos Praticar...
]

.pull-left-4[
| Árvore | c (cm) | Espessura de Casca (cm) |
|:--------:|:----------:|:-------------------------:|
| 1 | 78,0 | 2,5 |
| 2 | 69,0 | 2,0 |
| 3 | 52,0 | 1,8 |
| 4 | 35,0 | 1,0 |

.center[.font80[**Fonte**: Soares et al., 2011]]

.font80[**Em que**: c = circunferência medida a 1,30m do solo.]
]

.pull-right-4[
.font80[
**Questões Popostas**

- **2)** Considerando os diâmetros com casca `$\large \left ( d_c \right)$`, calcular: 
 
.blue[a) A média aritmética dos diâmetros] `$\large \color{blue}{\left ( \bar{d} \right)}$`. 
**Antes**: Transforme as circunferências para diâmetros.

$$
`\begin{equation*}
\large
d_i = \dfrac{c_i}{\pi} ~~~~~~~~~~~~ d_1 = \dfrac{c_1}{\pi} = \dfrac{78}{\pi} \approx \color{orange}{24,83~cm} 
\end{equation*}`
$$

**Depois**: Calcule a média aritmética dos diâmetros.
$$
\large
\bar{d} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}d_i \color{green}{\Rightarrow} \frac{1}{4}(24,83 + ...+ 11,14) \approx \color{orange}{18,62~cm} 
$$

]
]

---

## Estatísticas Associadas ao Diâmetro

.shadow1[
### Vamos Praticar...
]

.pull-left-4[
| Árvore | c (cm) | Espessura de Casca (cm) | d (cm) |
|:--------:|:----------:|:-------------------------:|:----------:|
| 1 | 78,0 | 2,5 | 24,83 |
| 2 | 69,0 | 2,0 | 21,96 |
| 3 | 52,0 | 1,8 | 16,55 |
| 4 | 35,0 | 1,0 | 11,14 |

.center[.font80[**Fonte**: Soares et al., 2011]]

.font80[**Em que**: c = circunferência medida a 1,30m do solo.]
]

.pull-right-4[
.font80[
**Questões Popostas**

- **2)** Considerando os diâmetros com casca `$\large \left ( d_c \right)$`, calcular: 
 
.blue[b) O diâmetro médio ou diâmetro quadrático] `$\large \color{blue}{\left ( d_g \right)}$`.

**Atenção**: Eleve cada valor de diâmetro ao quadrado e depois faça a soma.

$$
\large
`\begin{equation*}
d_g = \sqrt{\dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}d_i^2} \color{green}{\Rightarrow} d_g = \sqrt{\dfrac{1}{4}(24,83^2 + ...+ 11,14^2)}\\~\\
d_g \approx \color{orange}{19,34~cm} 
\end{equation*}`
$$

]
]

---

## Estatísticas Associadas ao Diâmetro

.shadow1[
### Vamos Praticar...
]

.center[.font80[**Fonte**: Soares et al., 2011]]

.font80[**Em que**: c = circunferência medida a 1,30m do solo.]
]

.pull-right-4[
.font80[
**Questões Popostas**

- **2)** Considerando os diâmetros com casca `$\large \left ( d_c \right)$`, calcular: 
 
.blue[c) A área transversal média] `$\large \color{blue}{\left ( \bar{g} \right)}$` .blue[de duas maneiras diferentes.]

**Solução 1**: Faça uma média aritmética das áreas transversais das árvores

$$
\large
`\begin{equation*}
g_i = \left(\dfrac{\pi}{4}\right)d^2 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
\bar{g} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}g_i
\end{equation*}`
$$

]
]

---

## Estatísticas Associadas ao Diâmetro

.shadow1[
### Vamos Praticar...
]

.center[.font80[**Fonte**: Soares et al., 2011]]

.font80[**Em que**: c = circunferência medida a 1,30m do solo.]
]

.pull-right-4[
.font80[
**Questões Popostas**

**Solução 1**: Faça uma média aritmética das áreas transversais das árvores.

- **Antes**: Calcule a área transversal de cada árvore, em `$m^2$`.

**Para a Árvore 1**:

$$
\normalsize
`\begin{equation*}
g_i = \left(\dfrac{\pi}{4}\right)d^2 \color{green}{\Rightarrow} g_1 = \left(\dfrac{\pi}{4}\right)d_1^2 \color{green}{\Rightarrow}
g_1 = \left(\dfrac{\pi}{4}\right)\left(\dfrac{24,83}{100}\right)^2 \\~\\
g_1 \approx \color{orange}{0,0484~m^2} 
\end{equation*}`
$$

]
]

---

## Estatísticas Associadas ao Diâmetro

.shadow1[
### Vamos Praticar...
]

.pull-left-4[
| Árvore | c (cm) | Espessura de Casca (cm) | d (cm) | g (m²) |
|:--------:|:----------:|:-------------------------:|:----------:|:------:|
| 1 | 78,0 | 2,5 | 24,83 | 0,0484 |
| 2 | 69,0 | 2,0 | 21,96 | 0,0379 |
| 3 | 52,0 | 1,8 | 16,55 | 0,0215 |
| 4 | 35,0 | 1,0 | 11,14 | 0,0097 |

.center[.font80[**Fonte**: Soares et al., 2011]]

.font80[**Em que**: c = circunferência medida a 1,30m do solo.]
]

.pull-right-4[
.font80[
**Questões Popostas**

**Solução 1**: Faça uma média aritmética das áreas transversais das árvores.

$$
\large
`\begin{equation*}
\bar{g} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}g_i \color{green}{\Rightarrow} \bar{g} = \frac{1}{4}(0,0484+...+0,0097)\\~\\
\bar{g} \approx \color{orange}{0,0294~(m^2)}
\end{equation*}`
$$

]
]

---

## Estatísticas Associadas ao Diâmetro

.shadow1[
### Vamos Praticar...
]

.center[.font80[**Fonte**: Soares et al., 2011]]

.font80[**Em que**: c = circunferência medida a 1,30m do solo.]
]

.pull-right-4[
.font80[
**Questões Popostas**

**Solução 2**: Pode-se encontrar a média das áreas transversais a partir do diâmetro `$d_g$`

$$
\large
`\begin{equation*}
\bar{g} = \dfrac{\pi (d_g)^2}{40.000} \color{green}{\Rightarrow} \bar{g} = \dfrac{\pi (19,34)^2}{40.000} \\~\\
\bar{g} \approx \color{orange}{0,0294~(m^2)}
\end{equation*}`
$$

]
]

---

## Estatísticas Associadas ao Diâmetro

.shadow1[
### Vamos Praticar...
]

.center[.font80[**Fonte**: Soares et al., 2011]]

.font80[**Em que**: c = circunferência medida a 1,30m do solo.]
]

.pull-right-4[
.font80[
**Questões Popostas**

- **2)** Considerando os diâmetros com casca `$\large \left ( d_c \right)$`, calcular: 
 
.blue[d) A área basal] `$\large \color{blue}{\left ( G \right)}$`.

$$
\large
`\begin{equation*}
G = \sum_{i=1}^{n}g_i \color{green}{\Rightarrow} G = (0,0484+...+0,0097) \\~\\
G \approx \color{orange}{0,1176~(m^2)}
\end{equation*}`
$$

]
]

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## Referências

.font80[
 
CAMPOS, J. C. C.; LEITE, H. G. Mensuração florestal: perguntas e respostas. 3ª ed. - Viçosa, MG: Ed. UFV, 2009. 548p.
 
Huy, B., Huong, N. T. T., Sharma, B. D., & Quang, N. V. (2013). Participatory carbon monitoring: Manual for local technical staff.[(Link para Versão Web)](https://www.researchgate.net/profile/Bao-Huy-2/publication/317380319_Participatory_Carbon_Monitoring_Manual_for_Local_Technical_Staff/links/5937c1adaca272ede1cefd8a/Participatory-Carbon-Monitoring-Manual-for-Local-Technical-Staff.pdf)
 
IMANÃ-ENCINAS, J. Slides de aula da disciplina dendrometria. Brasília: Universidade de Brasília, Departamento de Engenharia Florestal, 2011. 231p.
 
MACHADO, S. A.; FIGUEIREDO FILHO, A. **Dendrometria**. 2.ed. guarapuava: UNICENTRO, 2009. 316p.
 
SILVA, J. A. A.; PAULA NETO, F. Princípios básicos de dendrometria. Recife. UFRPE. 1979. 185p.
 
SOARES, C. P. B.; PAULA NETO, F.; SOUZA, A. L. **Dendrometria e Inventário Florestal**. 2ª ed. - Viçosa, MG: Ed. UFV, 2011. 272p. [(Link para Versão Web)](http://www.mensuracaoflorestal.com.br/sobre-o-site)
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